Toán 11 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau

[Hoang Anh Tus]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các anh chị mod giúp em 1 câu về hình học ạ

 

[Rau muống xào]

View attachment 208802
Các anh chị mod giúp em 1 câu về hình học ạ

Hoang Anh Tus

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

 

[Alice_www]

View attachment 208802
Các anh chị mod giúp em 1 câu về hình học ạ

Hoang Anh Tus
Chị dùng tọa độ hóa nhé
OA=OB=OC=OD=OS nên chọn hệ trục tọa độ sao cho
O(0,0,0); A(1,0,0); C(-1,0,0); B(0,1,0); D(0,-1,0); S(0,0,1) (OA,OB,OS lần lượt là Ox,Oy, Oz)
PTmp (SBD) là mp [imath]x=0[/imath]
[imath]M(\dfrac{1}2,0,\dfrac12); N(\dfrac{-1}2.\dfrac12,0)\Rightarrow \overrightarrow{MN}=(-1, \dfrac12, \dfrac{-1}2)[/imath]
VTPT của (SBD) là [imath]\overrightarrow{u}=(1,0,0)[/imath]
[imath]\cos ( \overrightarrow{u},\overrightarrow{MN})=\dfrac{-1}{\frac{\sqrt6}{2}}[/imath]
[imath]\Rightarrow \sin (MN,(SBD))= \dfrac{\sqrt6}{3}[/imath]
[imath]\Rightarrow \tan(MN,(SBD))=\sqrt2[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

 

[Hoang Anh Tus]

View attachment 208817
Chị dùng tọa độ hóa nhé
OA=OB=OC=OD=OS nên chọn hệ trục tọa độ sao cho
O(0,0,0); A(1,0,0); C(-1,0,0); B(0,1,0); D(0,-1,0); S(0,0,1) (OA,OB,OS lần lượt là Ox,Oy, Oz)
PTmp (SBD) là mp [imath]x=0[/imath]
[imath]M(\dfrac{1}2,0,\dfrac12); N(\dfrac{-1}2.\dfrac12,0)\Rightarrow \overrightarrow{MN}=(-1, \dfrac12, \dfrac{-1}2)[/imath]
VTPT của (SBD) là [imath]\overrightarrow{u}=(1,0,0)[/imath]
[imath]\cos ( \overrightarrow{u},\overrightarrow{MN})=\dfrac{-1}{\frac{\sqrt6}{2}}[/imath]
[imath]\Rightarrow \sin (MN,(SBD))= \dfrac{\sqrt6}{3}[/imath]
[imath]\Rightarrow \tan(MN,(SBD))=\sqrt2[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Cáp Ngọc Bảo Phươngchị có thể dùng kiến thức 11 làm được không chị ? tại kiến thức 12 này em chưa học với cả chưa hiểu bản chất ạ

 

[Alice_www]

View attachment 208802
Các anh chị mod giúp em 1 câu về hình học ạ

Hoang Anh Tus
Gọi tất cả các cạnh của chóp tứ giác đều bằng 1
[imath]AO\bot BD, AO\bot SO\Rightarrow AO\bot (SBD)[/imath]
[imath]\Rightarrow d(A,(SBD))=AO=\dfrac{\sqrt2}{2}\Rightarrow d(M,(SBD))=\dfrac12d(A,(SBD))=\dfrac{\sqrt2}{4}[/imath]
Gọi [imath]E=AN\cap BD; F=MN\cap SE[/imath]
[imath]\Rightarrow MN\cap (SBD)=F[/imath]
Xét [imath]\Delta AMN[/imath] có [imath]\dfrac{SA}{SM}.\dfrac{FM}{FN}.\dfrac{EN}{EA}=1\Rightarrow \dfrac{FM}{FN}=1\Rightarrow FE=\dfrac{MN}{2}[/imath]
Ta tính đc: [imath]AN=\dfrac{\sqrt5}{2}; SN= \dfrac{\sqrt3}{2}[/imath]
[imath]MN=\dfrac{AN^2+NS^2}{2}-\dfrac{AS^2}{4}=\dfrac{\sqrt3}{2}[/imath]
[imath]\Rightarrow MF=\dfrac{\sqrt3}{4}[/imath]
[imath]\sin (MN,(SBD))=\sin (MF,(SBD))=\dfrac{d(M,(SBD))}{MF}=\dfrac{\sqrt6}{3}[/imath]
[imath]\Rightarrow \tan (MN,(SBD))=\sqrt2[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha

 

[Hoang Anh Tus]

View attachment 208836
Gọi tất cả các cạnh của chóp tứ giác đều bằng 1
[imath]AO\bot BD, AO\bot SO\Rightarrow AO\bot (SBD)[/imath]
[imath]\Rightarrow d(A,(SBD))=AO=\dfrac{\sqrt2}{2}\Rightarrow d(M,(SBD))=\dfrac12d(A,(SBD))=\dfrac{\sqrt2}{4}[/imath]
Gọi [imath]E=AN\cap BD; F=MN\cap SE[/imath]
[imath]\Rightarrow MN\cap (SBD)=F[/imath]
Xét [imath]\Delta AMN[/imath] có [imath]\dfrac{SA}{SM}.\dfrac{FM}{FN}.\dfrac{EN}{EA}=1\Rightarrow \dfrac{FM}{FN}=1\Rightarrow FE=\dfrac{MN}{2}[/imath]
Ta tính đc: [imath]AN=\dfrac{\sqrt5}{2}; SN= \dfrac{\sqrt3}{2}[/imath]
[imath]MN=\dfrac{AN^2+NS^2}{2}-\dfrac{AS^2}{4}=\dfrac{\sqrt3}{2}[/imath]
[imath]\Rightarrow MF=\dfrac{\sqrt3}{4}[/imath]
[imath]\sin (MN,(SBD))=\sin (MF,(SBD))=\dfrac{d(M,(SBD))}{MF}=\dfrac{\sqrt6}{3}[/imath]
[imath]\Rightarrow \tan (MN,(SBD))=\sqrt2[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha

Cáp Ngọc Bảo Phươngsin(MN,(SBD))=sin(MF,(SBD))=MFd(M,(SBD))=36
em thắc mắc đoạn cuối này ạ

 

[vangiang124]

sin(MN,(SBD))=sin(MF,(SBD))=MFd(M,(SBD))=36
em thắc mắc đoạn cuối này ạ

Hoang Anh TusVì [imath]MF[/imath] chính là [imath]MN[/imath] luôn nên cái dấu bằng đầu tiên là oke rồi ha em, còn cái [imath]MF. d(M,(SBD))[/imath] thì em vẽ [imath]MH \perp (SBD)[/imath] khi đó sin= đối / huyền. Mà cạnh đối ở đây là [imath]MH[/imath] còn cạnh huyền là [imath]MF[/imath]. Mà [imath]MH[/imath] chính là khoảng cách từ [imath]M[/imath] đến [imath](SBD)[/imath] luôn vì [imath]MH \perp (SBD)[/imath] á em.