Toán 11 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a; mặt bên tam giác SAB là tam giác đều

[Bảo Linh _Vũ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a; mặt bên tam giác SAB là tam giác đều;
tam giác SCD vuông cân đỉnh S; hai điểm I,J là trung điểm AB, CD
a, Tính các cạnh của tam giác SIJ. Chứng minh: SI vuông (SCD)
b,Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên IJ. Chứng minh: SH vuông AC
c, Cho M thuộc CD sao cho BM vuông SA. Tính AM theo a

Em còn câu c chưa làm được, giúp em với ah

 

[Alice_www]

$SI=\dfrac{a\sqrt3}{2};SJ=\dfrac{a\sqrt2}{2};IJ=a$
$\Rightarrow \Delta SJI$ vuông tại $S$
$\dfrac{IH}{JH}=\dfrac{SI^2}{SJ^2}=\dfrac{3}{2}$
$\Rightarrow IH=\dfrac{3a}{5}; JH=\dfrac{2a}{5}$
Ta có: $BM\bot SA$
$SH\bot BM(BM\in (ABCD))$
Suy ra $BM\bot (SAH)\Rightarrow BM\bot AH$

$\tan \widehat{HAI}=\dfrac{IH}{AI}=\dfrac{6}{5}$
$\Rightarrow \tan \widehat{MBC}=\dfrac{6}{5}$
$\Rightarrow MC=\dfrac{6a}{5}\Rightarrow DM=\dfrac{a}{5}$
$\Rightarrow AM=\sqrt{AD^2+DM^2}=\dfrac{a\sqrt{26}}{5}$

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé <3
Ngoài ra em tham khảo thêm kiến thức tại topic này nhé: https://diendan.hocmai.vn/threads/on-thi-hk-ham-so-phuong-trinh-luong-giac.844961/

 

[Bảo Linh _Vũ]

[tex]tan\widehat{HAI}=\frac{IH}{AI}=\frac{6}{5}[/tex]
[tex]\Rightarrow tan\widehat{MBC}=\frac{6}{5}[/tex]

sao [tex]tan\widehat{HAI}[/tex] lại suy ra được [tex]tan\widehat{MBC}[/tex] vậy ạ???

 

[Alice_www]

sao [tex]tan\widehat{HAI}[/tex] lại suy ra được [tex]tan\widehat{MBC}[/tex] vậy ạ???

2 góc bằng nhau do cùng phụ với $\widehat{ABM}$ nhé