Toán 12 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi

[innoaaa1203]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi, [math]\widehat{ABC}=60⁰[/math], SA=SB=SC=2a, góc giữa mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60⁰. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

 

[light_senpai]

Gọi H là hình chiếu của S trên (ABCD), SA=SB=SC → H là trực tâm △ABC
ABCD là hình thoi và góc B = 60° → ABC là △ đều → góc giữa mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (ABCD) là góc SAH
[imath]\cos{\widehat{SAH}} = \cfrac{HA}{SA} \rightarrow HA = SA \cos{\widehat{SAH}} = 2a \cos{60 \degree} = a[/imath]
Gọi O là giao điểm AC, BD; I là trung điểm BC → IA = 3a/2 = OB = OD = BD/2
ABC là △ đều → [imath]AC = a \sqrt{3}[/imath]
[imath]SH = 2a \sin{60 \degree} = a \sqrt{3}[/imath]
[imath]V = \cfrac{1}{3} \cfrac{AC \cdot {BD}}{2} SH = \cfrac{a \sqrt{3} \cdot 3a \cdot a \sqrt{3}}{6} = \cfrac{3a^3}{2}[/imath]