Toán 12 Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$

[nguyenhoangphuc2304@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng đáy $(ABC)$ là trung điểm $H$ của cạnh $BC$. Biết rằng $SH=a\sqrt 2$, tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ là:
A. $R=\dfrac{3a\sqrt{11}}{16}$
B. $R=\dfrac{a\sqrt{33}}{16}$
C. $R=\dfrac{5a\sqrt{66}}{48}$
D. $R=\dfrac{a\sqrt{66}}{48}$

Giúp mình giải câu này được không ạ?

 

[iceghost]

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng đáy $(ABC)$ là trung điểm $H$ của cạnh $BC$. Biết rằng $SH=a\sqrt 2$, tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ là:
A. $R=\dfrac{3a\sqrt{11}}{16}$
B. $R=\dfrac{a\sqrt{33}}{16}$
C. $R=\dfrac{5a\sqrt{66}}{48}$
D. $R=\dfrac{a\sqrt{66}}{48}$

Giúp mình giải câu này được không ạ?

Để làm nhanh bài này thì bạn có thể nhận dạng: Đây là bài toán tìm $R$ mặt cầu trong hình chóp có mặt bên vuông góc mặt đáy.

Công thức: $R = \sqrt{R^2_{\text{bên}} + R^2_{\text{đáy}} - \dfrac{\text{chung}^2}4}$

Trong đó: $R_\text{bên} = \dfrac{9a\sqrt{2}}{16}$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên vuông góc
$R_\text{đáy} = \dfrac{a}{\sqrt{3}}$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy
$\text{chung} = a$ là độ dài cạnh chung giữa hai mặt vuông góc.

Thay vào, bạn sẽ tính ra được $R = \dfrac{5a\sqrt{66}}{48}$ nhé

Công thức này mình thấy sử dụng khá nhiều (2 năm rồi mà mình vẫn còn nhớ), có gì bạn dùng luôn cho tiện nhé Chúc bạn học tốt!