Cho hình chóp [imath]S.ABC[/imath] có [imath]AB=a,AC=a\sqrt{3},BC=2a[/imath] và [imath]SA=SB=SC[/imath] và [imath]\Delta SBC[/imath] vuông. Tính khoảng cách SA và BC.
Hori ddaps
Do [imath]S A=S B=S C[/imath] nên hình chiếu [imath]\mathrm{H}[/imath] của [imath]\mathrm{S}[/imath] lên [imath](ABC)[/imath] là tâm đường tròn ngoại tiếp [imath]\triangle A B C[/imath]
[imath]\Delta A B C[/imath] có: [imath]B C^{2}=A B^{2}+A C^{2}[/imath]
[imath]\Rightarrow \Delta A B C \perp A \Rightarrow H[/imath] là trung điểm của [imath]\mathrm{BC}[/imath].
Kẻ [imath]A D / / B C[/imath] sao cho [imath]A B C D[/imath] là hình bình hành
[math]\Rightarrow d(S A, B C)=d(B C,(S A D))=d(H,(S A D))[/math]Tứ giác [imath]A H C D[/imath] là hình thang cân vì [imath]H C / / A D, A H=D C=a \Rightarrow H D=A C=a \sqrt{3}[/imath]
[imath]\Delta A H D[/imath] có: [imath]A D^{2}=D H^{2}+A H^{2}[/imath]
[imath]\Rightarrow \Delta A H D[/imath] vuông tại [imath]H[/imath]
[imath]S H=\frac{1}{2} B C=a[/imath]
[imath]d(H;AD) = d(A;BC) = d[/imath]
Đặt [imath]d(H;(SAD)) = h[/imath]
Ta có: [imath]\dfrac{1}{h^2} = \dfrac{1}{d^2} + \dfrac{1}{SH^2} \to h[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại
Giải chi tiết bài tập khoảng cách trong hình học không gian cổ điển
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
