Toán 8 Cho hình bình hành $ABCD$, $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm $AB,BC,CD,DA,...$ CMR $MC=5MH$

[Uyên_1509]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình bình hành ABCD, có M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA
a, cm AMCP là hình bình hành
b, AP và MC cắt BQ tại G và H, cắt ND tại I và K. Cm MC=5MH
giúp em câu b với

 

[Blue Plus]

Cho hình bình hành ABCD, có M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA
a, cm AMCP là hình bình hành
b, AP và MC cắt BQ tại G và H, cắt ND tại I và K. Cm MC=5MH
giúp em câu b với

$AMCP$ là hình bình hành $\Rightarrow AP//MC; AP=CM$
$NQ$ là đường trung bình của hình thang $ABCD(AB//CD)$ nên $NQ//AB//CD$
Chứng minh tương tự câu a ta được $BNDQ$ là hình bình hành $\Rightarrow BQ//DN$
Xét $\triangle ADI$ ta có:
$AQ=QD(gt)$
$QG//DI(BQ//DN)$
Suy ra $AG=GI$
Xét $\triangle ABG$ ta có:
$BM=MA(gt)$
$MH//AG(MC//AP)$
Suy ra $HG=HB$
Suy ra $MH$ là đường trung bình của $\triangle ABG\Rightarrow MH=\dfrac 12AG\Rightarrow AG=2MH\Rightarrow GI=2MH$(cùng bằng $AG$)
Dễ dàng chứng minh $MB=DP$
$\widehat{MBH}=\widehat{BQN}=\widehat{QND}=\widehat{NDC}$
$\widehat{BMH}=\widehat{MCD}=\widehat{APD}$
Suy ra $\triangle BHM=\triangle DIP\Rightarrow MH=IP$
$AP=AG+GI+IP\\MC=2MH+2MH+MH\\MC=5MH$