Toán 12 cho hàm số

[Ngọc Hân 2k2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. tìm m để đồ thị hàm số y = mx +1/x có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thì hàm số đến đt y=mx bằng căn2/2
2. tính tổng tất cả các giá trị m để đồ thi hàm số y=x^4 - 2mx^2 +1 có 3 điểm cực trị mà đường tròn đi qua 3 điểm cực trị trong đó có bán kính R=1

 

[zzh0td0gzz]

1)y'=$\frac{mx^2-1}{x^2}$
để hàm có cực trị => m>0
khi đó y'=0 <=>x=$_-^+\frac{1}{\sqrt{m}}$
do m>0 => cực tiểu của hàm tại x=$\frac{1}{\sqrt{m}}$
=> toạ độ điểm cực tiểu
$A(\frac{1}{\sqrt{m}};\frac{m+1}{\sqrt{m}})$
y=mx <=>mx-y=0
K/c từ A đến đường thẳng trên là
$\frac{|\sqrt{m}-\frac{m+1}{\sqrt{m}}|}{\sqrt{m^2+1}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
GPT trên ra m
2) $y'=4x^3-4mx$
có 3 nghiệm khi m>0
y'=0 <=>x=0 hoặc $x=_-^+\sqrt{m}$
A(0;1)
$B(\sqrt{m};-m^2+1)$
$C(-\sqrt{m};-m^2+1)$
trung điểm BC là H => $H(0;-m^2+1)$
=>AH=$m^2$
BC=$2\sqrt{m}$
=>S_ABC=$\sqrt{m}.m^2$
AB=AC=$\sqrt{m+m^4}$
=>AB.AC=$m+m^4$
mặt khác S_ABC=$\frac{AB.BC.AC}{4R}=\frac{(m+m^4).2\sqrt{m}}{4}$
=>$\sqrt{m}.m^2=\frac{(m+m^4).2\sqrt{m}}{4}$
giải PT ra m