Toán 11 Cho hàm số $y=(x-1)(x^{2}-mx+2m+3)$

[ak5t.me.tuan.3103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [tex]y=(x-1)(x^{2}-mx+2m+3)[/tex]
a) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Ox
b) Tìm m đồ thị hàm số [tex]y=\left | (x-1)(x^{2}-mx+2m+3) \right |[/tex] có 3 điểm cực trị, có 5 điểm cực trị.

 

[7 1 2 5]

[TEX]y'=3x^2-2(m+1)x+3(m+1)[/TEX](1)
a) Để đồ thị có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục Ox [TEX]y=0 [/TEX] có 3 nghiệm phân biệt.
[TEX]\Leftrightarrow x^2-mx+2m+3=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt
[TEX]\Leftrightarrow \Delta =m^2-4(2m+3) > 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m < 4-2\sqrt{7} \vee m>4+2\sqrt{7}[/TEX]
b) Số cực trị của [TEX]y[/TEX] là số nghiệm của [TEX]y=0[/TEX] và [TEX]f(x)=3x^2-2(m+1)x+3(m+1)=0[/TEX]
Nhận thấy [TEX]y=0[/TEX] có 1 nghiệm [TEX]x=1[/TEX] và có không quá 3 nghiệm và [TEX]f(x)[/TEX] có không quá 2 nghiệm.
+ Nếu [TEX]y[/TEX] có 3 điểm cực trị.
Xét 2 phương trình [TEX]x^2-mx+2m+3=0[/TEX] và [TEX]3x^2-2(m+1)x+3(m+1)=0[/TEX] có 2 nghiệm.
[TEX]\Delta _1=m^2-8m-12, \Delta _2=(m+1)(m-8)[/TEX]
Nhận thấy 2 phương trình không cùng có nghiệm kép.
Để 2 phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 1 phương trình có 2 nghiệm phân biệt, phương trình còn lại vô nghiệm.
Khi đó [TEX]\Delta _1>0, \Delta _2 < 0 \Rightarrow 4-2\sqrt{7}<m<-1 \vee 8<m<4+2\sqrt{7}[/TEX]
[TEX]\Delta _1<0, \Delta _2>0[/TEX] không có [TEX]m[/TEX] thỏa mãn
+ Nếu [TEX]y[/TEX] có 5 điểm cực trị.
Khi đó [TEX]x^2-mx+2m+3=0[/TEX] và [TEX]3x^2-2(m+1)x+3(m+1)=0[/TEX] đều có 2 nghiệm.
[TEX]\Rightarrow \Delta _1,\Delta _2 > 0 \Rightarrow m > 4+2\sqrt{7} \vee m<4-2\sqrt{7}[/TEX]

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.