Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb R$ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $f(|x^3-3x|)=m$ có đúng $12$ nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[-2;2]$
Xét hàm $u(x)=|x^3-3x|$ có BBT
\begin{array}{c|ccccccccccccc}
x & -2 & & -\sqrt3 & & -1 & & 0 & & 1 & & \sqrt3 & & 2 \\
\hline
y' & & + & 0 & - & \\
\hline
y & 2 & & & & 2 & & & & 2 & & & & 2 \\
& & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\
& & & 0 & & & & 0 & & & & 0 & &
\end{array}
Từ BBT ta thấy
$u=0$, $1$ giá trị $u\rightarrow3$ giá trị $x$
$0<u<2$, $1$ giá trị $u\rightarrow6$ giá trị $x$
$u=2$, $1$ giá trị $u\rightarrow4$ giá trị $x$
Xét $f(|x^3-3x|)=m\Rightarrow f(u)=m$
vì $0\le u\le 2$ nên $-2\le m\le 2$
Khi $m=-2$, có $1$ nghiệm $u\in(0;2)$, suy ra có $6$ nghiệm $x$
Khi $-2<m<0$, có $2$ nghiệm $u\in(0;2)$, suy ra có $12$ nghiệm $x$
Khi $m=0$, có $2$ nghiệm $u\in(0;2)$ và 1 nghiệm $u=0$, suy ra có $15$ nghiệm $x$
Khi $0<m\le2$ có $3$ nghiệm $u\in(0;2)$, suy ra có $18$ nghiệm $x$
Vậy chỉ có $1$ giá trị $m=-1$ thoả mãn
Chọn câu $B$
Bạn tham khảo nha, chúc bạn học tốt
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
