Toán 12 Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb R$

[lias]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

19. Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb R$. Biết $f(1) = e$ và $(x+2)f(x) = xf'(x) - x^3, \forall x \in \mathbb R$. Tính $f(2)$
A. $4e^2 - 4e + 4$
B. $ 4e^2 - 2e + 1$
C. $ 2e^2 - 2e + 2$
D. $ 4e^2 + 4e -4$

mn cho mình xin cách làm câu 18, 19với ạ , mình cảm ơn mn nhiều

 

[Timeless time]

19. Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb R$. Biết $f(1) = e$ và $(x+2)f(x) = xf'(x) - x^3, \forall x \in \mathbb R$. Tính $f(2)$
A. $4e^2 - 4e + 4$
B. $ 4e^2 - 2e + 1$
C. $ 2e^2 - 2e + 2$
D. $ 4e^2 + 4e -4$

mn cho mình xin cách làm câu 18, 19với ạ , mình cảm ơn mn nhiều

Lúc chiều chị thấy có hỏi mỗi bài 19 sao giờ lại thêm bài 18 nhỉ @@
Chị hỗ trợ em bài 19 trước nha, bài 18 em đăng thành chủ đề mới để BQT vào hỗ trợ nhé

19. Ta có $(x+2)f(x) = xf'(x) - x^3 $
$\iff \dfrac{xf'(x) -(x+2)f(x)}{x^3} = 1 \\ \iff \dfrac{x[xf'(x) - xf(x)] - 2xf(x)}{x^4} =1\\ \iff \dfrac{x^2[f'(x)\cdot e^{-x} - f(x)\cdot e^{-x}] - 2x\cdot f(x) \cdot e^{-x}}{(x^2)^2} = e^{-x}\\ \iff \dfrac{x^2\cdot [f(x) \cdot e^{-x}]' - (x^2)'\cdot [f(x)\cdot e^{-x}]}{(x^2)^2} = e^{-x} \\ \iff \left[\dfrac{e^{-x}\cdot f(x)}{x^2}\right] '= e^{-x}$
Lấy tích phân từ 1 đến 2 ở 2 vế ta được:
$\displaystyle \int \limits_1^2 \left[\dfrac{e^{-x}\cdot f(x)}{x^2}\right] ' \mathrm dx = \displaystyle \int \limits_1^2 e^{-x}\, \mathrm dx \\ \implies \dfrac{e^{-2}f(2)}{2^2} - \dfrac{e^{-1}f(1)}{1^2} = - \Big[e^{-2} - e^{-1} \Big] \implies f(2) = 4\Big[e\cdot f(1) + e -1\Big] = 4e^2+ 4e - 4$

Có gì không hiểu em hỏi lại nhé
Ngoài ra em có thể tham khảo thêm kiến thức tại đây nha. Chúc em học tốt