View attachment 196954 Cho h/số (Pm): y=x^2+2mx+m^2+1. Gọi A,B lần lượt là giao điểm của d: y=m^2/2-2m+7 và đồ thị (Pm). Tìm tổng tất cả các giá trị của m ∈ Z (tham số m) để diện tích △ ABC đạt GTNN với C(c;0).
Giúp mình câu này nhé. Mình cảm ơn mọi người ạ.
@Mộc Nhãn @chi254
@iceghost
@Timeless time
Nhận thấy khoảng cách từ C đến [TEX]d[/TEX] là [TEX]\dfrac{m^2}{2}-2m+7[/TEX](do [TEX]\dfrac{m^2}{2}-2m+7>0[/TEX])
Xét phương trình hoành độ giao điểm: [TEX]x^2+2mx+m^2+1=\dfrac{m^2}{2}-2m+7 \Leftrightarrow x^2+2mx+\dfrac{m^2}{2}+2m-6=0[/TEX]
Phương trình trên luôn nghiệm khi [TEX]\Delta '=m^2-\dfrac{m^2}{2}-2m+6=\dfrac{m^2}{2}-2m+6>0[/TEX]
Gọi 2 hoành độ 2 giao điểm đó là [TEX]x_1,x_2[/TEX]
Vì [TEX]AB \parallel Ox[/TEX] nên [TEX]AB=|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}=2\sqrt{\dfrac{m^2}{2}-2m+6}[/TEX]
Khi đó [TEX]S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.2\sqrt{\dfrac{m^2}{2}-2m+6}.(\dfrac{m^2}{2}-2m+7)[/TEX]
Đặt [TEX]t=\sqrt{\dfrac{m^2}{2}-2m+6} \geq 2[/TEX] thì [TEX]S=t(t^2+1) \geq 2(2^2+1)=10[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]t=2 \Leftrightarrow \dfrac{m^2}{2}-2m+2=0 \Leftrightarrow m=2[/TEX]
Ta chọn đáp án B.
Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Cho h/số (Pm): y=x^2+2mx+m^2+1. Gọi A,B lần lượt là giao điểm của d: y=m^2/2-2m+7 và đồ thị (Pm). Tìm tổng tất cả các giá trị của m ∈ Z (tham số m) để diện tích △ ABC đạt GTNN với C(c;0).
