Toán 9 Cho góc xOy cố định và A là điểm cố định trên Ox

[fghjkkkkklqwertyuiooopzxcvbnm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho góc xOy cố định và A là điểm cố định trên Ox .Đường tròn (I) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với Ox ,Oy lần lượt tại E,D.AF là tiếp tuyến thứ 2 kẻ từ A đến (I)(F là tiếp điểm ).Chứng minh DF luôn đi qua 1 điểm cố định

 

[7 1 2 5]

Gọi H là hình chiếu của A trên OI.
Ta thấy: [TEX]\widehat{AEI}=\widehat{AFI}=\widehat{AHI}=90^o \Rightarrow A,E,F,H,I[/TEX] nằm trên 1 đường tròn.
Từ đó [TEX]\widehat{IFH}=\widehat{IAH}=90^o-\widehat{AIH}[/TEX]
[TEX]=90^o-(\widehat{EAI}-\widehat{AOI})=90^o+\dfrac{\widehat{xOy}}{2}-\widehat{EAI}[/TEX]
[TEX]=90^o+\dfrac{\widehat{xOy}}{2}-(90^o-\widehat{EIA})[/TEX]
[TEX]=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}+\dfrac{\widehat{EIF}}{2}[/TEX]
[TEX]=\dfrac{180^o-\widehat{EID}+\widehat{EIF}}{2}[/TEX]
[TEX]=\dfrac{180^o-\widehat{FID}}{2}[/TEX]
[TEX]=\widehat{IFD}[/TEX]
Suy ra F, H, D thẳng hàng. Mà H cố định nên DF đi qua điểm H cố định.

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.