Cho em hỏi chút về hàm liên tục trong tính đơn điệu

[spherik]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

VD: [tex] f(x) = \sqrt{1-x^2} [/tex] nghịch biến trên đoạn [0;1].
Giải
Dễ thấy hàm số đã cho liên tục trên đoạn [0;1]. f'(x)\leq 0 với \forall x thuộc (0;1).
Do đó hàm số nghịch biến trên đoạn [0;1].


Cho em hỏi là: trong lời giải nói lên hàm liên tục để làm gì? Em chỉ hiểu là liên tục là không gián đoán nhưng không biết nó có ý nghĩa như thế nào trong hàm số. Ai chỉ cho em với được không?

 

[nguyenbahiep1]

VD: [tex] f(x) = \sqrt{1-x^2} [/tex] nghịch biến trên đoạn [0;1].

Giải
Dễ thấy hàm số đã cho liên tục trên đoạn [0;1]. f'(x)\leq 0 với \forall x thuộc (0;1).
Do đó hàm số nghịch biến trên đoạn [0;1].


Cho em hỏi là: trong lời giải nói lên hàm liên tục để làm gì? Em chỉ hiểu là liên tục là không gián đoán nhưng không biết nó có ý nghĩa như thế nào trong hàm số. Ai chỉ cho em với được không?

bạn tưởng tượng như sau

cầm 1 chiếc bút vẽ 1 đường cong uốn lượn mà không nhấc bút lên , đồ thị thỏa mãn tính chất đó gọi là liên tục

ở các hàm học và thi trong chương trình phổ thông đa phần đều là hàm liên tục trên tập xác định như hàm bậc 3, bậc 4 trùng phương hàm bậc 1 trên bậc 1

việc tính đạo hàm và chứng minh nó đồng biến hay nghịch biến các bạn thường được bỏ qua bước liên tục, trên thực tế là nó luôn có . chỉ vì các hàm chúng ta hay xét luôn liên tục mà thôi.

ở bài này hàm của chúng ta chưa thể khẳng định ngay là liên tục như các hàm đa thức hay học, vì vậy để rõ ràng hơn , phần giải ghi thêm câu liên tục để các bạn hiểu .
chỉ khi liên tục thì mới có lim có lim mới có được đạo hàm ( định nghĩa đạo hàm)