cho em hỏi bài này nhé!

[shira]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y= X^3 - 3.X (1). Chứng minh rằng khi m thay đổi , đường thẳng (d) : y= m(X+1) +2 luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm M cố định và xác định các giá trị của m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M, N ,P sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại N và P vuông góc với nhau .@};-@};-@};-

 

[buimaihuong]

Cho hàm số y= X^3 - 3.X (1). Chứng minh rằng khi m thay đổi , đường thẳng (d) : y= m(X+1) +2 luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm M cố định và xác định các giá trị của m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M, N ,P sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại N và P vuông góc với nhau .@};-@};-@};-

bài giải như sau:

phương trình hoành độ giao điểm 2 đồ thị

ta có: [TEX]x^3 - 3x = m(x+1) + 2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^3 - 3x - mx - m - 2 = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^3 - (3+m)x - m - 2 = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x+1)(x^2 -x - 2 - m) = 0[/TEX]

[TEX]\left[\begin{x = -1}\\{x^2 - x - 2 - m = 0 (*)} [/TEX]

vậy luôn có nghiệm x = -1 \Rightarrow d luôn cắt (C) tại điêm M(-1, 2) cố định

ý 2: ta có (C) [TEX]y = x^3 - 3x \Rightarrow y' = 3x^2 - 3[/TEX]

vậy pt (*) có 2 nghiệm phân biệt [TEX]x_{N}, x_{P}[/TEX] và do đó các hệ số góc tiếp tuyến tại N, P lần lượt là:

[TEX]k_{N} = 3x_{N}^{2} - 3[/TEX] và [TEX]k_{P} = 3x_{P}^{2} - 3[/TEX]

do 2 tiếp tuyến này vuôg góc với nhau nên

[TEX]k_{N}.k_{P} = -1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (3x_{N}^{2} - 3)(3x_{P}^{2} - 3) = -1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 9x_{N}^{2}.x_{P}^{2} - 9(x_{N} + x_{P})^{2} + 18x_{N}.x_{P} + 10 = 0[/TEX]

mà [TEX]\left{\begin{x_{N} + x_{P} = 1}\\{x_{P}.x_{N} = -2-m} [/TEX]

thế vào trên \Rightarrow m