[TEX]y=x^3+(1-2m)x^2+(2-m)x+m+2[/TEX](1)
Tìm m để (1) có cực đại, cực tiểu,hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 1?
Bài giải
[TEX]TXD:R\\ y'=3x^2+2(1-2m)x+2-m , y'=0 \Rightarrow \ 3x^2+2(1-2m)x+2-m=0 (1)[/TEX]
Hàm số có cực đại , cực tiểu[TEX] \Leftrightarrow \ y'=0[/TEX] có hai nghiệm phân biệt , [TEX]y' [/TEX]đổi dấu khi qua 2 nghiệm đó
[TEX]\Leftrightarrow \ \delta'=(1-2m)^2-3(2-m)=4m^2-m-5>0\Leftrightarrow \ m\in (-\infty;-1) \bigcup (\frac{5}{4};+\infty)[/TEX]
Khi đó gọi [TEX]x1 , x2[/TEX] lần lượt là điểm cực đại cực tiểu . ( [TEX]x1 , x2 [/TEX]là 2 nghiệm pb của pt [TEX](1)[/TEX])
Dễ dàng thấy h/s đạt cực đại trước , cực tiểu sau ( do [TEX]a =3 >0[/TEX] ) or bạn có thể lập bảng xét dấu sẽ thấy ngay
YCBT : Hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn [TEX]1 [/TEX].
Vậy ta đi c/m : [TEX]x1<x2<1[/TEX]Đến đây có 3 cách làm khá hay để xí bác tam thức bậc 2 ( chuyển ẩn , tịnh tiến sang hệ trục mới , cô lập tham số )
Mình xin trình bày cho bạn cách chuyển ẩn
[TEX]Coi t=x-1 [/TEX]
(1) viết lại
[TEX]3(t+1)^2 +2(1-2m)(t+1)+2-m=0\\ \Leftrightarrow \ 3t^2+2(4-2m)t-5m+7=0(2)\\x1<x2<1 \Leftrightarrow \ t1<t2<0[/TEX]
Vậy [TEX](2) [/TEX]có hai nghiệm pb cùng âm
[TEX]\left{\begin{\delta >0}\\{P=\frac{-5m+7}{3}>0} \\{S=-\frac{4-2m}{3}<0[/TEX]
Đến đây bạn hoàn toàn giải được
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
,cảm ơn lắm a!