cho đường tròn o đường kính ab , trên tia đối tia ab lấy m sao cho am = r . từ m kẻ tiếp tuyến me với o , e là tiếp điểm , kẻ đường kính ed của (O) , md cắt o tại điểm thứ 2 c khác d . Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm E lên AB . Tia EH cắt O tại F
a ) Tính DC theo R . CM DHOC nội tiếp
b)Gọi I là trung điểm ME . CM F,A,I thẳng hàng
Lê Văn Đéo
a) Xét [imath]\Delta MFC[/imath] và [imath]\Delta MDF[/imath] có
[imath]\widehat{FMD}[/imath] chung; [imath]\widehat{MFC}=\widehat{FDC}[/imath]
[imath]\Rightarrow \Delta MFC\sim \Delta MDF[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{MF}{MD}=\dfrac{MC}{MF}\Rightarrow MF^2=MD.MC[/imath]
Dễ dàng CM [imath]\Delta EOH=\Delta FOH\Rightarrow \widehat{EOH}=\widehat{FOH}[/imath]
[imath]\Rightarrow \Delta MEO=\Delta MFO\Rightarrow \widehat{MEO}=\widehat{MFO}=90^\circ[/imath]
Xét [imath]\Delta MFO[/imath] vuông tại F có đường cao FH
[imath]\Rightarrow MF^2=MH.MO[/imath]
Suy ra [imath]MH.MO=MD.MC[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{MH}{MD}=\dfrac{MC}{MO}[/imath]
[imath]\Rightarrow \Delta MCH\sim \Delta MOD\Rightarrow \widehat{MHC}=\widehat{MDO}\Rightarrow DCHO[/imath] nội tiếp
b) [imath]MO=2R; EO=R\Rightarrow ME=R\sqrt3[/imath]
[imath]MH=MA+AH=\dfrac{3R}2[/imath]
[imath]\Rightarrow EH=\dfrac{R\sqrt3}2\Rightarrow EF=R\sqrt3[/imath]
Suy ra [imath]MEF[/imath] là tam giác đều
[imath]MA=\dfrac{2}3MH\Rightarrow A[/imath] là trong tâm tam giác
[imath]FI[/imath] là đường trung tuyến
Suy ra [imath]A,F,I[/imath] thẳng hàng
Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại
Ôn tập toán các dạng bài hình học 9
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
