Cho tam giác ABC với các cạnh AB = c, AC = b, BC = a. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. CMR:
[imath]a\overrightarrow{IA} + b\overrightarrow{IB} + c\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}[/imath]
Pyscripter
[imath]\dfrac{D B}{D C}=\dfrac{A B}{A C} \Rightarrow \dfrac{D B}{D B+D C}=\dfrac{A B}{A B+A C} \Leftrightarrow \dfrac{D B}{B C}=\dfrac{A B}{A B+A C} \Rightarrow \dfrac{A B}{D B}=\dfrac{A B+A C}{B C}[/imath]
Ta có: [imath]\dfrac{D B}{D C}=\dfrac{A B}{A C} \Rightarrow \overrightarrow{D B}=-\dfrac{A B}{A C} \overrightarrow{D C} \Rightarrow \overrightarrow{I B}-\overrightarrow{I D}=-\dfrac{A B}{A C}(\overrightarrow{I C}-\overrightarrow{I D})[/imath]
[imath]\Leftrightarrow\left(1+\dfrac{A B}{A C}\right) \overrightarrow{I D}=\overrightarrow{I B}+\dfrac{A B}{A C} \overrightarrow{I C} \Leftrightarrow \overrightarrow{I D}=\dfrac{A C}{A B+A C} \overrightarrow{I B}+\dfrac{A B}{A B+A C} \overrightarrow{I C} .[/imath]
[imath]\dfrac{I A}{I D}=\dfrac{B A}{B D} \Rightarrow \overrightarrow{I A}=-\dfrac{B A}{B D} \overrightarrow{I D}=-\dfrac{A B+A C}{B C}\left(\dfrac{A C}{A B+A C} \overrightarrow{I B}+\dfrac{A B}{A B+A C} \overrightarrow{I C}\right)[/imath]
[imath]\Leftrightarrow B C \cdot \overrightarrow{I A}=-A C \cdot \overrightarrow{I B}-A B \cdot \overrightarrow{I C} \Leftrightarrow B C \cdot \overrightarrow{I A}+C A \cdot \overrightarrow{I B}+A B \cdot \overrightarrow{I C}=\overrightarrow{0} .[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
