Toán 9 Cho đường tròn $(O;R)$ và hai dây $AB,AC$

[Thi đỗ cấp baa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R) và hai dây AB,AC. Gọi M là trung điểm của dây AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AM. Trên dây AC lấy hai điểm G và Q sao cho AG=GQ=QC. Gọi N là giao điểm của BQ và CM
a. Chứng minh: D,G,N thẳng hàng
b. MG cắt CD tại P. Tứ giác PGNQ là hình gì? Vì sao ?
c. Tìm điều kiện về góc BAC của PGNQ là hình thoi
d. Với điều kiện ở câu c) hãy nhận xét về vị trí của dây BC?


giúp em câu ni vs ạ

 

[7 1 2 5]

a) Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác AMC có B, N, Q thẳng hàng ta có:
[TEX]\dfrac{BM}{BA}.\dfrac{QA}{QC}.\dfrac{NC}{NB}=1 \Rightarrow \dfrac{NM}{NC}=1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow NM=NC[/TEX]
Từ đó ta có [TEX]\dfrac{NM}{NC}.\dfrac{GC}{GA}.\dfrac{DA}{DM}=1.2.\dfrac{1}{2}=1[/TEX]
Áp dụng định lí đảo Menelaus cho tam giác AMC ta được [TEX]D,N,G[/TEX] thẳng hàng.
b) Nhận thấy tam giác DMC có trung tuyến DN và CA cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác DMC.
[TEX]\Rightarrow DP=PC[/TEX]
Tam giác CMG có [TEX]CN=NM,CQ=QG \Rightarrow NQ \parallel MG[/TEX]
Tam giác DGC có [TEX]DP=PC, CQ=QG \Rightarrow PQ \parallel DG[/TEX]
Từ đó thì PGNQ là hình bình hành.
c) PGNQ là hình thoi khi [TEX]PQ=NQ[/TEX].
Mà từ câu a) ta có [TEX]NQ=\dfrac{1}{2}MG; PQ=\dfrac{1}{2}DG[/TEX]
[TEX]\Rightarrowwo MG=DG \Rightarrow \Delta MDG[/TEX] cân tại G
Mà GA là trung tuyến đi qua G của [TEX]\Delta MDG[/TEX]
[TEX]\Rightarrow GA \perp MD[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{BAC}=90^o[/TEX]
d) Khi [TEX]\widehat{BAC}=90^o[/TEX] thì [TEX]BC[/TEX] là đường kính của đường tròn [TEX](O)[/TEX].
Suy ra BC đi qua điểm O.

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.