Toán 9 Cho đường tròn (O;R) , đường kính AB

[chi301027]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R) , đường kính AB. Điểm M bất kì thuộc (O;R) . Tiếp tuyến tại M và B cắt nhau tại D . Qua O kẻ đường thẳng song song với MB cắt tiếp tuyến qua M tại C, cắt tiếp tuyến qua B tại N .
a) Chứng minh rằng tam giác CND cân;
b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) ;
c) Chứng minh AC.BD không phụ thuộc vào M;
-P/s: vẽ hình giúp em luôn-

 

[Blue Plus]

a.
Từ tính chất tiếp tuyến: $DM=DB\Rightarrow \triangle DBM$ cân tại $D\Rightarrow \widehat{DBM}=\widehat{DMB}$
$CN\parallel BM\Rightarrow \widehat{DCN}=\widehat{DBM};\widehat{DNC}=\widehat{DMB}$
Suy ra $\widehat{DCN}=\widehat{DNC}\Rightarrow \triangle DNC$ cân tại $D$.
b.
Ta có $DM=DB;OM=OB\Rightarrow DO$ là đường trung trực của $BM\Rightarrow DO\perp BM$.
mà $MB\parallel NC$ nên $DO\perp NC$
$\triangle DNC$ cân tại $D$ có $DO$ là đường cao nên cũng là đường trung trực $\Rightarrow OC=ON$
$\triangle OAC=\triangle OBN(c.g.c)\Rightarrow \widehat{OBN}=\widehat{OAC}$
Mà $BN$ là tiếp tuyến của $(O)\Rightarrow \widehat{OBN}=90^\circ\Rightarrow \widehat{OAC}=90^\circ\Righarrow AC$ là tiếp tuyến của $(O)$.
c.
2 tiếp tuyến $AC$ và $MC$ cắt nhau tại $C\Rightarrow AC=MC$.
$AC.BD=MC.MD$
Ta có $DO\perp CN\Rightarrow \widehat{DOC}=90^\circ$
Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle DOC$ vuông tại $O,OM\perp DC$
$MC.MD=OM^2=R^2$
Suy ra $AC.BD=R^2$ không đổi.
Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.