Toán 10 Cho đường tròn (O;R), có dây cung BC

[0969264339]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.9. Cho tam giác ABC. Dựng ngoài [tex]\Delta ABC[/tex] hình chữ nhật BCDG. Dựng DE [tex]\perp[/tex] AB và GF [tex]\perp[/tex] AC; DE và GF cắt nhau tại L. Vẽ [tex]\underset{AK}{\rightarrow} = \underset{CD}{\rightarrow}[/tex] . Chứng minh rằng: AL [tex]\perp[/tex] BC.
1.10. Cho đường tròn (O ; R) và BC là một dây cung cố định của đƣờng tròn với BC= [tex]R\sqrt{3}[/tex] . Gọi A là điểm chuyển động trên đường tròn, H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng vectơ AH có phương cố định và có độ dài không đổi
giúp mik giải 2 câu này vs ạ

 

[Blue Plus]

1.9. Cho tam giác ABC. Dựng ngoài ΔABCΔABC\Delta ABC hình chữ nhật BCDG. Dựng DE ⊥⊥\perp AB và GF ⊥⊥\perp AC; DE và GF cắt nhau tại L. Vẽ →AK=→CD→AK=→CD\underset{AK}{\rightarrow} = \underset{CD}{\rightarrow} . Chứng minh rằng: AL ⊥⊥\perp BC.

$\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{CD}\Rightarrow AKDC$ là hình bình hành $\Rightarrow AK\parallel CD;AC\parallel DK$
Do $CD\perp BC$ và $AK\parallel CD$ nên $AK\perp BC$
Do $AC\parallel DK$ và $GF \perp AC$ nên $GF\perp DK$.
$\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BG} \Rightarrow AKGB$ là hình bình hành $\Rightarrow AB\parallel GK$
Do $AB\parallel GK$ và $DE \perp AB$ nên $GK\perp DE$
Trong $\triangle KDG$ta có $GF\perp DK;DE\perp GK$; $DE$ cắt $GF$ tại $L$ nên $L$ là trực tâm của $\triangle KDG\Rightarrow KL\perp DG$.
Mà $DG\parallel BC$ nên $KL\perp BC$
Ta có $AK\perp BC;KL\perp BC\Rightarrow A,K,L$ thẳng hàng và $AL\perp BC$

1.10. Cho đường tròn (O ; R) và BC là một dây cung cố định của đƣờng tròn với BC= R3–√R3R\sqrt{3} . Gọi A là điểm chuyển động trên đường tròn, H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng vectơ AH có phương cố định và có độ dài không đổi

$\overrightarrow{AH}$ luôn có phương vuông góc với $BC$
Ta chứng minh $AH=2OM$ với $M$ là trung điểm $BC$. Bạn có thể tham khảo câu a,b,c bài này hoặc tìm cách chứng minh khác gọn hơn.
Ta có $OM^2+MB^2=OB^2\Leftrightarrow OM^2+\left(\dfrac{\sqrt3R}{2}\right)^2=R^2\Leftrightarrow OM^2=\dfrac14R^2\Leftrightarrow OM=\dfrac12R$
Vậy $AH=R=const$
Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây nhé, tụi mình sẽ hỗ trợ.