Toán 9 Cho đường tròn (O) đường kính AC và điểm B trên nửa đường tròn

[anniemei14]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp mình bài này nhé !!!
Cho đường tròn (O) đường kính AC và điểm B trên nửa đường tròn sao cho sđ cung BC =60°. Qua B kẻ dây BD vuông góc AC, qua D kẻ dây DF song song AC.
a, Tính số đo các cung CD, AB, FD
b, Tìm tiếp tuyến của (O) song song với AB
5^

 

[iceghost]

a) Mình hiểu đề hỏi cung nhỏ nhé.

Ta có đường kính $AC$ vuông góc dây cung $BD$ nên sẽ đi qua trung điểm của $BD$.

$\implies B$ đối xứng $D$ qua $AC$

$\implies$ số đo cung $CD$ bằng số đo cung $CB$ bằng $60^\circ$.

+) Số đo cung $AB$ bằng số đo cung $AC$ trừ đi số đo cung $BC$ bằng $180^\circ$ trừ $60^\circ$ bằng $120^\circ$.

+) Do dây cung $FD$ song song $AC$ nên $ACDF$ là hình thang cân.

Khi đó số đo cung $AF$ bằng số đo cung $CD$ bằng $60^\circ$

Mà số đo cung $AC$ bằng $180^\circ$ nên tương tự, số đo cung $FD$ bằng $180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ$.


b) Dễ thấy tiếp tuyến đó phải đi qua $D$. Kẻ tiếp tuyến $Dx$ thì ta chứng minh $Dx$ song song $AB$

Ta có $\widehat{xDB}$ bằng nửa số đo cung $BD$ bằng $60^\circ$

Do $\widehat{ABD} = 60^\circ$ nên $\widehat{ABD} = \widehat{xDB}$

Như vậy $AB \parallel Dx$ nên đây là tiếp tuyến cần tìm.

Thật ra đây chỉ là 1 trong hai tiếp tuyến thôi. Bạn có thể lấy $D'$ đối xứng $D$ qua $O$ thì theo tính chất đối xứng, tiếp tuyến tại $D'$ cũng song song $AB$ nữa nhé.


Bạn tham khảo lời giải trên nha. Chúc bạn học tốt!