Toán 8 Cho đường thẳng AB

[nguyenthiphuongmai2208]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đoạn thẳng [imath]A B[/imath] và một điểm [imath]M[/imath] bất kì trên đoạn thẳng đó (M khác [imath]A[/imath], B). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, dựng hai hình vuông AMCD, BMEF có tâm đối xứng lần lượt là O và I. Gọi N là giao điếm của [imath]A E[/imath] và [imath]B C[/imath], [imath]P[/imath] là giao đié̉m của [imath]A C[/imath] và [imath]B E[/imath].
1. Chứng minh [imath]B N[/imath] vuông góc với [imath]A E[/imath] và tam giác [imath]O N I[/imath] lả tam giác vuông.
2. Gọi K là giao điểm của [imath]A C[/imath] và [imath]M N[/imath]. Chửng minh NC là đường phân giác trong của tam giác NKP và [imath]AP.CK=AK.CP[/imath].
3. Xác định vị trí của điểm [imath]M[/imath] trên đoạn thẳng [imath]A B[/imath] sao cho đoạn thẳng [imath]MN[/imath] có độ dài lớn nhất.

giúp vs ạ ét o ét

 

[Alice_www]

Cho đoạn thẳng [imath]A B[/imath] và một điểm [imath]M[/imath] bất kì trên đoạn thẳng đó (M khác [imath]A[/imath], B). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, dựng hai hình vuông AMCD, BMEF có tâm đối xứng lần lượt là O và I. Gọi N là giao điếm của [imath]A E[/imath] và [imath]B C[/imath], [imath]P[/imath] là giao đié̉m của [imath]A C[/imath] và [imath]B E[/imath].
1. Chứng minh [imath]B N[/imath] vuông góc với [imath]A E[/imath] và tam giác [imath]O N I[/imath] lả tam giác vuông.
2. Gọi K là giao điểm của [imath]A C[/imath] và [imath]M N[/imath]. Chửng minh NC là đường phân giác trong của tam giác NKP và [imath]AP.CK=AK.CP[/imath].
3. Xác định vị trí của điểm [imath]M[/imath] trên đoạn thẳng [imath]A B[/imath] sao cho đoạn thẳng [imath]MN[/imath] có độ dài lớn nhất.

giúp vs ạ ét o ét

nguyenthiphuongmai2208
1) [imath]\widehat{EBM}=\widehat{OAM}=45^\circ[/imath]
[imath]\Rightarrow EB//OM\Rightarrow EB\bot AO[/imath]
[imath]EM\bot AB; EM\cap AO=C[/imath]
Suy ra [imath]C[/imath] là trực tâm của [imath]\Delta AEB\Rightarrow BN\bot AE[/imath]
[imath]\widehat{ANB}=\widehat{APB}\Rightarrow ANIB[/imath] nội tiếp
[imath]\Rightarrow \widehat{NAC}=\widehat{CBP}[/imath]
Mà [imath]\widehat{NAC}=\widehat{ONA}; \widehat{CBP}=\widehat{INB}[/imath]
Suy ra [imath]\widehat{ANO}=\widehat{INB}[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{ONI}=\widehat{INB}+\widehat{BNO}=\widehat{AON}+\widehat{BNO}=\widehat{ANC}=90^\circ[/imath]
[imath]\Rightarrow \Delta OIN[/imath] vuông tại N
2) [imath]ANCM[/imath] nội tiếp [imath]\Rightarrow \widehat{MNC}=\widehat{CAM}=45^\circ[/imath]
Tương tự ta có [imath]\widehat{CNP}=\widehat{CEP}=45^\circ[/imath]
Suy ra [imath]\widehat{KNC}=\widehat{PNC}\Rightarrow NC[/imath] là phân giác của [imath]KNP[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{NK}{NP}=\widehat{CK}{CP}=\dfrac{AK}{AP}\Rightarrow CK.AP=AK.CP[/imath]

Giúp chị nốt í 3 nhé @7 1 2 5
Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Tổng hợp các bài toán hình học 8 thường gặp

 

[7 1 2 5]

View attachment 213657
1) [imath]\widehat{EBM}=\widehat{OAM}=45^\circ[/imath]
[imath]\Rightarrow EB//OM\Rightarrow EB\bot AO[/imath]
[imath]EM\bot AB; EM\cap AO=C[/imath]
Suy ra [imath]C[/imath] là trực tâm của [imath]\Delta AEB\Rightarrow BN\bot AE[/imath]
[imath]\widehat{ANB}=\widehat{APB}\Rightarrow ANIB[/imath] nội tiếp
[imath]\Rightarrow \widehat{NAC}=\widehat{CBP}[/imath]
Mà [imath]\widehat{NAC}=\widehat{ONA}; \widehat{CBP}=\widehat{INB}[/imath]
Suy ra [imath]\widehat{ANO}=\widehat{INB}[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{ONI}=\widehat{INB}+\widehat{BNO}=\widehat{AON}+\widehat{BNO}=\widehat{ANC}=90^\circ[/imath]
[imath]\Rightarrow \Delta OIN[/imath] vuông tại N
2) [imath]ANCM[/imath] nội tiếp [imath]\Rightarrow \widehat{MNC}=\widehat{CAM}=45^\circ[/imath]
Tương tự ta có [imath]\widehat{CNP}=\widehat{CEP}=45^\circ[/imath]
Suy ra [imath]\widehat{KNC}=\widehat{PNC}\Rightarrow NC[/imath] là phân giác của [imath]KNP[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{NK}{NP}=\widehat{CK}{CP}=\dfrac{AK}{AP}\Rightarrow CK.AP=AK.CP[/imath]

Giúp chị nốt í 3 nhé @7 1 2 5
Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Tổng hợp các bài toán hình học 8 thường gặp

Alice_wwwTa có: [imath]\Delta AMN \sim \Delta AEB \Rightarrow \dfrac{MN}{EB}=\dfrac{AM}{AE}[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{MN^2}{EB^2}=\dfrac{AM^2}{AE^2}=\dfrac{AM^2}{AM^2+ME^2}[/imath]
Đặt [imath]AM=x,MB=y[/imath] thì [imath]x+y=k[/imath] không đổi, [imath]BM=ME=y,EB=\sqrt{2}y[/imath]
Khi đó [imath]MN^2=\dfrac{AM^2\cdot EB^2}{AM^2+ME^2}=\dfrac{2x^2y^2}{x^2+y^2}[/imath]
Áp dụng BĐT Cô-si cho [imath]2[/imath] số ta có [imath]x^2+y^2 \geq 2xy \Rightarrow (x+y)^2 \geq 4xy[/imath]
[imath]\Rightarrow MN^2 \leq xy \leq (\dfrac{x+y}{2})^2=\dfrac{k^2}{4}[/imath].
Dấu "=" xảy ra khi [imath]x=y[/imath] hay [imath]M[/imath] là trung điểm [imath]AB[/imath].