Toán 9 Cho điểm O thuộc miền trong của tam giác ABC

[Quan912]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề bài:
Cho điểm O thuộc miền trong của tam giác ABC. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh tam giác ABC lần lượt tại G, E, F. Chứng minh rằng $\dfrac{OA}{AG} + \dfrac{OB}{BE}+\dfrac{OC}{CF} = 2$




Cho em hỏi là tại sao mình lại có [tex]\frac{OA}{AG} = \frac{S_{1}}{S_{ABG}}[/tex] vậy ạ. Em cảm ơn

 

[Alice_www]

Đề bài:
View attachment 200551


View attachment 200552

Cho em hỏi là tại sao mình lại có [tex]\frac{OA}{AG} = \frac{S_{1}}{S_{ABG}}[/tex] vậy ạ. Em cảm ơn

Kẻ $OH\bot AB; GK\bot AB\: (H,K\in AB)$
Ta có: $\Delta AOH\sim \Delta AGK$ (g.g.g)
$\Rightarrow \dfrac{OH}{GK}=\dfrac{AO}{AG}$
$\dfrac{S_1}{S_{ABG}}=\dfrac{\frac12OH.AB}{\frac12GK.AB}=\dfrac{AO}{AG}$
em cũng có thể kẻ đường cao từ $B$
kẻ $BM\bot AG$
$\dfrac{S_1}{S_{ABG}}=\dfrac{\frac12BM.AO}{\frac12BM.AG}=\dfrac{AO}{AG}$
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé <3
Ngoài ra em tham khảo thêm kiến thức tại topic này nhé: https://diendan.hocmai.vn/threads/on-thi-hk-ham-so-phuong-trinh-luong-giac.844961/