Toán 9 Cho điểm M thuộc nửa đường tròn (O,R) đường kính AB, (M khác A, M khác B).

[ky20088]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho điểm M thuộc nửa đường tròn (O,R) đường kính AB, (M khác A, M khác B). Kẻ OH⊥AM tại H, OK⊥BM tại K.
a) Chứng minh tứ giác HMK là hình chữ nhật
b)Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn (O) cắt các đường thẳng OH và OK lần lượt tại E và F. Chứng minh ME.MF=R^2
c) Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng OF và nửa đường tròn (O). chứng minh khi điểm M di động trên nửa đường tròn đường kính AB thì điểm F luôn chạy trên một đường thẳng cố định và điểm I cách đều ba cạnh của ΔFMB

 

[Alice_www]

Cho điểm M thuộc nửa đường tròn (O,R) đường kính AB, (M khác A, M khác B). Kẻ OH⊥AM tại H, OK⊥BM tại K.
a) Chứng minh tứ giác HMK là hình chữ nhật
b)Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn (O) cắt các đường thẳng OH và OK lần lượt tại E và F. Chứng minh ME.MF=R^2
c) Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng OF và nửa đường tròn (O). chứng minh khi điểm M di động trên nửa đường tròn đường kính AB thì điểm F luôn chạy trên một đường thẳng cố định và điểm I cách đều ba cạnh của ΔFMB

ky20088
a) Ta có M thuộc đường tròn đường kính AB[imath]\Rightarrow \widehat{AMB}=90^\circ[/imath]

Mặt khác, [imath]\widehat{OKM}=\widehat{OHM}=90^\circ[/imath]

Suy ra [imath]HMKO[/imath] là hình chữ nhật

b) [imath]\Rightarrow \widehat{HOK}=90^\circ[/imath]

Xét [imath]\Delta EOF[/imath] vuông tại O có đường cao OM
[imath]\Rightarrow OM^2=ME.MF=R^2[/imath]

c) Ta có [imath]OF\bot MB[/imath] đi qua trung điểm MB
[imath]\Rightarrow OF[/imath] là đường trung trực của MB
[imath]\Rightarrow \widehat{OMF}=\widehat{OBF}=90^\circ[/imath]
[imath]\Rightarrow BF[/imath] là tiếp tuyến của (O) tại B
Vậy F luôn chạy trên đường thẳng cố đinh là tiếp tuyến tại B

Ta có [imath]\widehat{IBF}=\widehat{IMB}[/imath] (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
[imath]\widehat{IBM}=\widehat{IMB}[/imath] (I thuộc đường trung trực BM)
Suy ra [imath]\widehat{IBF}=\widehat{IBM}\Rightarrow BI[/imath] là phân giác của FBM
Mà MI là phân giác của MFB
Suy ra I là tâm đường tròn nội tiếp

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Ôn tập toán các dạng bài hình học 9