Toán 9 Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC

[tudu._.1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B,C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn O. Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn O (E khác D), H là giao điểm của OA và BC
a, cm 4 điểm A,E,H,C cùng nằm trên một đường tron
b, cmr: AE.AD=AH.AO
c, cmr: AHE =OED

Giúp e với ạ.E đang cần gấp

 

[Blue Plus]

Mình gợi ý nhé:
a. $AB,AC$ là hai tiếp tuyến của $(O)\Rightarrow AB=AC;AH$ là phân giác $\widehat{BAC}$
$\triangle ABC$ cân tại $A$ có $AH$ là phân giác $\widehat{BAC}$ nên cũng là đường cao $\Rightarrow AH\perp BC\Rightarrow{AHC}=90^\circ$
$\widehat{DEC}=90^\circ$ (chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow \widehat{AEC}=90^\circ$
$\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^\circ$ nên $A,E,H,C$ cùng thuộc một đường tròn.
b.
$\triangle ACE\sim\triangle ADC\Rightarrow \dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AE}{AC}\Rightarrow AD.AE=AC^2$
Áp dụng hệ thức lượng trong $\triangle ACO$ vuông tại $C$, đường cao $CH$: $AH.AO=AC^2$
Suy ra $AD.AE=AH.AO$
c.
$AD.AE=AH.AO\Rightarrow \dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}$
$\triangle AEH\sim\triangle AOD$(c.g.c) $\Rightarrow{AHE}=\widehat{ADO}$
$\triangle OCD$ cân tại $O\Rightarrow \widehat{ADO}=\widehat{OED}$
Suy ra $\widehat{AHE}=\widehat{OED}$
Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.