Cho tam giac abd vuông A, đg cao AH. gọi M là điểm đx với A qua H. trên đoạn HM lấy E bất kì, qua D kẻ đg thẳng vuông góc với BE tại C và cắt AH tại F
a) Cm: tam giac abd~hba
b) Cm: tam giac bhe~fhd
C)Cm: AF/AE=MF/ME
Diemquynh195
a) Xét [imath]\Delta ABD[/imath] vuông tại A và [imath]\Delta HBA[/imath] vuông tại H có
[imath]\widehat{BAH}=\widehat{ADB}[/imath] (cùng phụ với [imath]\widehat{ABD}[/imath])
[imath]\Rightarrow \Delta ABD\sim \Delta HBA[/imath]
b) Ta có [imath]\widehat{BEH}=\widehat{FEC}[/imath] (hai góc đối đỉnh)
[imath]\widehat{FEC}=\widehat{FDH}[/imath] (cùng phụ với [imath]\widehat{EFD}[/imath])
Suy ra [imath]\widehat{BEH}=\widehat{FDH}[/imath]
Xét [imath]\Delta BHE[/imath] vuông tại H và [imath]\Delta FHD[/imath] vuông tại H có
[imath]\widehat{BEH}=\widehat{FDH}[/imath]
[imath]\Rightarrow \Delta BHE\sim \Delta FHD[/imath]
c) [imath]\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{MF}{ME}\Rightarrow \dfrac{AH+HF}{AH+HE}=\dfrac{HF-MH}{MH-HE}=\dfrac{HF-AH}{AH-HE} (AH=HM)[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{AH-HE}{AH+HE}=\dfrac{HF-AH}{AH+HF}\Rightarrow \dfrac{2AH}{AH+HE}=\dfrac{2HF}{AH+HF}[/imath]
[imath]\Rightarrow AH(AH+HF)=HF(AH+HE)\Rightarrow AH^2=HE.HF[/imath] (*)
[imath]\Delta BHE\sim \Delta FHD\Rightarrow \dfrac{BH}{FH}=\dfrac{EH}{DH}\Rightarrow HB.HD=HE.HF[/imath]
Mà [imath]AH^2=HB.HD[/imath] (hệ thức lượng)
Suy ra (*) đúng. Vậy ta đc đpcm
Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại
Tổng hợp các bài toán hình học 8 thường gặp
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
