Vẽ đường tròn ngoại tiếp [imath]\Delta ABC[/imath]. Khi đó tâm của đường tròn là trung điểm [imath]O[/imath] của [imath]BC[/imath].
[imath]AM[/imath] cắt đường tròn tại điểm [imath]A' \neq A[/imath].
Khi đó vì [imath]\widehat{BAM}=\widehat{A'CM}[/imath](cùng chắn cung [imath]A'B[/imath]) và [imath]\widehat{AMB}=\widehat{CMA'}[/imath] nên [imath]\Delta MBA \sim \Delta MA'C[/imath].
Từ đó [imath]MA \cdot MA'=MB \cdot MC = MA^2[/imath] nên [imath]MA=MA'[/imath]. Xét các trường hợp:
+ [imath]M[/imath] trùng [imath]O[/imath]. Khi đó hiển nhiên [imath]M[/imath] là trung điểm [imath]BC[/imath].
+ [imath]M \neq O[/imath]. Khi đó, vì [imath]M[/imath] là trung điểm cung [imath]AA'[/imath] nên [imath]OM \perp AA'[/imath].
Nhưng đường thẳng [imath]OM[/imath] cũng chính là đường thẳng [imath]BC[/imath] nên [imath]AA' \perp BC[/imath] hay [imath]M[/imath] là hình chiếu của [imath]A[/imath] lên [imath]BC[/imath].
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Ôn tập toán các dạng bài hình học 9
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
