Toán 9 Cho $\Delta ABC$ vuông cân tại A

[truong2008]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 2. Cho tam giác [imath]A B C[/imath] vuông cân tại [imath]\mathrm{A}[/imath]. Đường tròn tâm [imath]\mathrm{O}[/imath] ngoại tiếp tam giác [imath]\mathrm{ABC}[/imath]. Trên đoạn [imath]\mathrm{AO}[/imath] lấy [imath]\mathrm{I}[/imath] sao cho [imath]\mathrm{AO}=3.IO[/imath]. Tia [imath]\mathrm{BI}[/imath] cắt [imath](\mathrm{O})[/imath] tại [imath]\mathrm{M}[/imath].
a. CMR: 4 điểm [imath]I,C,O,M[/imath] cùng thuộc một đường tròn.
b. CMR: [imath]\triangle \mathrm{BIO} \sim \triangle \mathrm{BCM}[/imath]
c.Tinh ti số BI/BM

mn giúp e với ạ

 

[MuHaiW]

a)Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác vuông ABC nên O là trung điểm của BC
lại có tam giác ABC vuông cân tại A nên [imath]AO \bot BC[/imath]
Vì M thuộc đường tròn đường kính BC nên [imath]\widehat{CMB}=90^o[/imath]
[imath]\widehat{CMI}=90^0; \widehat{COI}=90^0[/imath]
[imath]\leftrightarrow[/imath] M và O cùng nhìn CI dưới 1 góc [imath]90^0[/imath]
[imath]\leftrightarrow[/imath] M và O cùng thuộc đường tròn đường kính CI
[imath]\leftrightarrow[/imath] M,O,C,I cùng thuộc 1 đường tròn (đpcm)
b)[imath]\triangle BIO[/imath] và [imath]\triangle BMC[/imath] có:
[imath]\hat{B}[/imath] chung
[imath]\widehat{BOI}=\widehat{BMC}=90^0[/imath]
[imath]\leftrightarrow \triangle BIO \sim \triangle BMC[/imath](g.g)
c) Theo câu b ta có:
[imath]\dfrac{BI}{BM}=\dfrac{BO}{BC}=\dfrac{1}{2}[/imath]

Bạn tham khảo nhé. Chúc bạn học tốt!!!