Toán 9 Cho $\Delta ABC$ nội tiếp (O)

[chauchau2321969]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC nội tiếp (O), đường kính AK, H là trực tâm tam giác. Đường thẳng đi qua H vuông góc với AH cắt AC, AB lần lượt tại E và F. CMR: AK tia phân giác của góc FKE.

 

[NHDuyet]

Dễ dàng chứng minh đc: [imath]\widehat{BAD}=\widehat{KAC}[/imath]
Lại có: [imath]\widehat{BHD}=\widehat{BDH}[/imath] mà [imath]\widehat{BDH}=\widehat{BCA}[/imath] ( cùng chắn cung AB trong đtròn tâm O)
Ta có BC song song và cách đều với HE và DK suy ra BC đi qua trung điểm I của EK suy ra [imath]CI=IE=IK[/imath] suy ra [imath]\widehat{BCE}=\widehat{KEC}[/imath]
Suy ra : [imath]\widehat{BHD}=\widehat{IEC}[/imath]
Suy ra: [imath]\widehat{ABH}=\widehat{AKE}[/imath]
Tương tự [imath]\widehat{AKF}=\widehat{ACH}[/imath] . Mà [imath]\widehat{ABH}=\widehat{ACH}[/imath]
Vậy [imath]\widehat{AKF}=\widehat{AKE}[/imath] (ĐPCM)

 

[NHDuyet]

Dễ dàng chứng minh đc: [imath]\widehat{BAD}=\widehat{KAC}[/imath]
Lại có: [imath]\widehat{BHD}=\widehat{BDH}[/imath] mà [imath]\widehat{BDH}=\widehat{BCA}[/imath] ( cùng chắn cung AB trong đtròn tâm O)
Ta có BC song song và cách đều với HE và DK suy ra BC đi qua trung điểm I của EK suy ra [imath]CI=IE=IK[/imath] suy ra [imath]\widehat{BCE}=\widehat{KEC}[/imath]
Suy ra : [imath]\widehat{BHD}=\widehat{IEC}[/imath]
Suy ra: [imath]\widehat{ABH}=\widehat{AKE}[/imath]
Tương tự [imath]\widehat{AKF}=\widehat{ACH}[/imath] . Mà [imath]\widehat{ABH}=\widehat{ACH}[/imath]
Vậy [imath]\widehat{AKF}=\widehat{AKE}[/imath] (ĐPCM)

NHDuyetTThật là phức tạp hoá vấn đề vì chỉ cần cm: [imath]\widehat{IEC}=\wiehat{ICE}=\widehat{CEx} (tia[/imath]Ex[imath]là tia đối tia[/imath]EF$)
Suy ra EC là phân giác ngoài của tam giác EFK
Tương tự BF cũng là phân giác ngoài của tam giác EFK
EC cắt BF tại A
Vậy A là tâm bàng tiếp tam giác EFK
Vậy KA là phân giác