Toán 9 Cho $\Delta ABC$ nhọn, các đường cao $AD;BE;CF$ cắt nhau tại $H$

[khanhchiho123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình bài 4b với ạ
Cho [imath]\Delta ABC[/imath] nhọn, các đường cao [imath]AD;BE;CF[/imath] cắt nhau tại [imath]H[/imath]. Trên [imath]HB;HC[/imath] lấy [imath]M;N[/imath] sao cho [imath]AM \perp CM; AN \perp BN[/imath]
b) Gọi [imath]G = EF \cap BC[/imath]. CMR: [imath]BG.CD = CG.BD[/imath]

 

[chi254]

Giúp mình bài 4b với ạ
Cho [imath]\Delta ABC[/imath] nhọn, các đường cao [imath]AD;BE;CF[/imath] cắt nhau tại [imath]H[/imath]. Trên [imath]HB;HC[/imath] lấy [imath]M;N[/imath] sao cho [imath]AM \perp CM; AN \perp BN[/imath]
b) Gọi [imath]G = EF \cap BC[/imath]. CMR: [imath]BG.CD = CG.BD[/imath]

khanhchiho123
Áp dụng Menelaus cho [imath]\Delta ABC[/imath] ta có: [imath]\dfrac{AF}{BF}.\dfrac{GB}{GC}. \dfrac{CE}{EA} = 1[/imath]

Áp dụng Ce-va cho [imath]\Delta ABC[/imath] ta có: [imath]\dfrac{AF}{FB}.\dfrac{BD}{DC}.\dfrac{CE}{EA} = 1[/imath]

Suy ra: [imath]\dfrac{GB}{GC} = \dfrac{BD}{DC} \to BG.CD = CG.BD[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm tại Ôn tập toán các dạng bài hình học 9