Toán 8 Cho đẳng thức, chứng minh tính chất của biến số

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi phuong2k60507@gmail.com, 20 Tháng mười hai 2019.

Lượt xem: 138

  1. phuong2k60507@gmail.com

    phuong2k60507@gmail.com Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    399
    Điểm thành tích:
    51
    Nơi ở:
    Thái Bình
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Lê Danh Phương
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Bài 1:
    Cho [tex]\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=1[/tex]. Chứng minh rằng:
    a) Trong 3 số a, b, c có 1 số bằng tổng 2 số còn lại.
    b) Trong 3 phân thức đã cho có 1 phân thức bằng -1, 2 phân thức còn lại bằng 1.
    Bài 2:
    Chứng minh rằng nếu [tex](a^2-bc)(b-abc)=(b^2-ac)(a-abc)[/tex] và [tex]a,b,c,a-b\neq 0[/tex] thì [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=a+b+c[/tex]
    Mình cần gấp!!!
     
  2. 02-07-2019.

    02-07-2019. CTV Lịch sử Cộng tác viên

    Bài viết:
    1,128
    Điểm thành tích:
    176
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc
    Trường học/Cơ quan:
    Trung học cơ sở Lập Thạch

    Bài 1:
    a,
    [tex]\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\frac{c^2+b^2-a^2}{2cb}+\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\frac{a^2+b^2-c^2-2ab}{2ab}+\frac{c^2+b^2-a^2+2cb}{2cb}+\frac{a^2+c^2-b^2-2ac}{2ac}=0[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\frac{(a-b)^2-c^2}{2ab}+\frac{(b+c)^2-a^2}{2cb}+\frac{(a-c)^2-b^2}{2ac}=0[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow \frac{(a-b-c)(a-b+c)}{2ab}+\frac{(b+c-a)(a+b+c)}{2cb}+\frac{(a-c-b)(a-c+b)}{2ac}=0[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow \frac{c(a-b-c)(a-b+c)}{2abc}+\frac{a(b+c-a)(a+b+c)}{2cba}+\frac{b(a-c-b)(a-c+b)}{2abc}=0[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow c(a-b-c)(a-b+c)+a(b+c-a)(a+b+c)+b(a-c-b)(a-c+b)=0[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow c(a-b-c)(a-b+c)-a(a-b-c)(a+b+c)+b(a-c-b)(a-c+b)=0[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow (a-b-c)(ca-cb+c^2)-(a-b-c)(a^2+ba+ca)+(a-c-b)(ab-cb+b^2)=0[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow (a-b-c)(ca-cb+c^2-a^2-ab-ac+ab-cb+b^2)=0[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow (a-b-c)(c^2-a^2-2cb+b^2)=0[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow (a-b-c)((c-b)^2-a^2)=0[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow (a-b-c)(c-b-a)(a+c-b)=0[/tex]
    TH1: a-b-c=0 =>a=b+c
    TH2: c-b-a=0 =>c=a+b
    TH3: a+c-b=0 =>b=a+c
    b, Thay từng trường hợp vào.
    Bài 2 : ( Mệt):
    [tex](a^2-bc)(b-abc)=(b^2-ac)(a-abc)\Leftrightarrow a^2b-a^3bc-b^2c+ab^2c^2=ab^2-ab^3c-a^2c+a^2bc^2[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow a^2b-a^3bc-b^2c+ab^2c^2-ab^2+ab^3c+a^2c-a^2bc^2=0 \Leftrightarrow ab(a-b)-abc(a^2-b^2)+c(a^2-b^2)-abc^2(a-b)=0 \Leftrightarrow (a-b)(ab-a^2bc-ab^2c+ac+bc-abc^2)=0 \Leftrightarrow (a-b)[(ab+bc+ca)-abc(a+b+c)]=0[/tex]
    Do (a-b) khác 0 nên:
    [tex]\Leftrightarrow (ab+bc+ca)-abc(a+b+c)=0 \Leftrightarrow ab+bc+ca=abc(a+b+c) \Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=a+b+c[/tex]
    Xong!
     
    Last edited: 21 Tháng mười hai 2019
    kido2006 thích bài này.
  3. kido2006

    kido2006 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    394
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    Bắc Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Đại Phúc

    Ta có: [tex](a^{2}-bc)(b-abc)=(b^{2}-ac)(a-abc) <=>a^{2}b-a^{3}bc-b^{2}c+ab^{2}c^{2}=ab^{2}-ab^{3}c-a^{2}c+a^{2}bc^{2} <=>a^2b-ab^3c-b^2c+ab^2c^2-ab^2+ab^3c+a^2c-a^2bc^2=0 <=>ab(a-b)-abc(a^2-b^2)+c(a^2-b^2)-abc(a-b)=0 <=>ab(a-b)-abc(a-b)(a+b)+c(a-b)(a+b)-abc^2(a-b)=0 <=>(a-b)(ab+ac+bc-a^2bc-ab^2c-abc^2)=0[/tex].
    mà [tex]a-b \neq 0[/tex]
    suy ra [tex]ab+ac+bc-a^2bc-ab^2c-abc^2=0 <=>ab+bc+ca=a^2bc+ab^2c+abc^2 <=>ab+bc+ca=abc(a+b+c) <=>\frac{ab+bc+ac}{abc}=a+b+c[/tex]
    suy ra đpcm
     
    02-07-2019. thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->