Toán 8 Cho đẳng thức, chứng minh tính chất của biến số

[_haphuong36_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho [tex]\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=1[/tex]. Chứng minh rằng:
a) Trong 3 số a, b, c có 1 số bằng tổng 2 số còn lại.
b) Trong 3 phân thức đã cho có 1 phân thức bằng -1, 2 phân thức còn lại bằng 1.
Bài 2:
Chứng minh rằng nếu [tex](a^2-bc)(b-abc)=(b^2-ac)(a-abc)[/tex] và [tex]a,b,c,a-b\neq 0[/tex] thì [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=a+b+c[/tex]
Mình cần gấp!!!

 

[02-07-2019.]

Bài 1:
Cho [tex]\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=1[/tex]. Chứng minh rằng:
a) Trong 3 số a, b, c có 1 số bằng tổng 2 số còn lại.
b) Trong 3 phân thức đã cho có 1 phân thức bằng -1, 2 phân thức còn lại bằng 1.
Bài 2:
Chứng minh rằng nếu [tex](a^2-bc)(b-abc)=(b^2-ac)(a-abc)[/tex] và [tex]a,b,c,a-b\neq 0[/tex] thì [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=a+b+c[/tex]
Mình cần gấp!!!

Bài 1:
a,
[tex]\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\frac{c^2+b^2-a^2}{2cb}+\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\frac{a^2+b^2-c^2-2ab}{2ab}+\frac{c^2+b^2-a^2+2cb}{2cb}+\frac{a^2+c^2-b^2-2ac}{2ac}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\frac{(a-b)^2-c^2}{2ab}+\frac{(b+c)^2-a^2}{2cb}+\frac{(a-c)^2-b^2}{2ac}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{(a-b-c)(a-b+c)}{2ab}+\frac{(b+c-a)(a+b+c)}{2cb}+\frac{(a-c-b)(a-c+b)}{2ac}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{c(a-b-c)(a-b+c)}{2abc}+\frac{a(b+c-a)(a+b+c)}{2cba}+\frac{b(a-c-b)(a-c+b)}{2abc}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow c(a-b-c)(a-b+c)+a(b+c-a)(a+b+c)+b(a-c-b)(a-c+b)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow c(a-b-c)(a-b+c)-a(a-b-c)(a+b+c)+b(a-c-b)(a-c+b)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a-b-c)(ca-cb+c^2)-(a-b-c)(a^2+ba+ca)+(a-c-b)(ab-cb+b^2)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a-b-c)(ca-cb+c^2-a^2-ab-ac+ab-cb+b^2)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a-b-c)(c^2-a^2-2cb+b^2)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a-b-c)((c-b)^2-a^2)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a-b-c)(c-b-a)(a+c-b)=0[/tex]
TH1: a-b-c=0 =>a=b+c
TH2: c-b-a=0 =>c=a+b
TH3: a+c-b=0 =>b=a+c
b, Thay từng trường hợp vào.
Bài 2 : ( Mệt):
[tex](a^2-bc)(b-abc)=(b^2-ac)(a-abc)\Leftrightarrow a^2b-a^3bc-b^2c+ab^2c^2=ab^2-ab^3c-a^2c+a^2bc^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^2b-a^3bc-b^2c+ab^2c^2-ab^2+ab^3c+a^2c-a^2bc^2=0 \Leftrightarrow ab(a-b)-abc(a^2-b^2)+c(a^2-b^2)-abc^2(a-b)=0 \Leftrightarrow (a-b)(ab-a^2bc-ab^2c+ac+bc-abc^2)=0 \Leftrightarrow (a-b)[(ab+bc+ca)-abc(a+b+c)]=0[/tex]
Do (a-b) khác 0 nên:
[tex]\Leftrightarrow (ab+bc+ca)-abc(a+b+c)=0 \Leftrightarrow ab+bc+ca=abc(a+b+c) \Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=a+b+c[/tex]
Xong!

 

[kido2006]

Bài 1:
Cho [tex]\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=1[/tex]. Chứng minh rằng:
a) Trong 3 số a, b, c có 1 số bằng tổng 2 số còn lại.
b) Trong 3 phân thức đã cho có 1 phân thức bằng -1, 2 phân thức còn lại bằng 1.
Bài 2:
Chứng minh rằng nếu [tex](a^2-bc)(b-abc)=(b^2-ac)(a-abc)[/tex] và [tex]a,b,c,a-b\neq 0[/tex] thì [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=a+b+c[/tex]
Mình cần gấp!!!

Ta có: [tex](a^{2}-bc)(b-abc)=(b^{2}-ac)(a-abc) <=>a^{2}b-a^{3}bc-b^{2}c+ab^{2}c^{2}=ab^{2}-ab^{3}c-a^{2}c+a^{2}bc^{2} <=>a^2b-ab^3c-b^2c+ab^2c^2-ab^2+ab^3c+a^2c-a^2bc^2=0 <=>ab(a-b)-abc(a^2-b^2)+c(a^2-b^2)-abc(a-b)=0 <=>ab(a-b)-abc(a-b)(a+b)+c(a-b)(a+b)-abc^2(a-b)=0 <=>(a-b)(ab+ac+bc-a^2bc-ab^2c-abc^2)=0[/tex].
mà [tex]a-b \neq 0[/tex]
suy ra [tex]ab+ac+bc-a^2bc-ab^2c-abc^2=0 <=>ab+bc+ca=a^2bc+ab^2c+abc^2 <=>ab+bc+ca=abc(a+b+c) <=>\frac{ab+bc+ac}{abc}=a+b+c[/tex]
suy ra đpcm