Toán 11 Cho đa giác đều $(H)$ có $n\,\,(n\ge3)$ đỉnh

[QuangHuyCấpBar]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 4 Cho đa giác đều $(H)$ có $n\,\,(n\ge3)$ đỉnh. Tính theo $n$ số tam giác vuông mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh của $(H)$

giúp mình câu 4 với mình cảm ơn

 

[Bùi Tấn Phát]

View attachment 194919giúp mình câu 4 với mình cảm ơn

Câu 4 Cho đa giác đều $(H)$ có $n\,\,(n\ge3)$ đỉnh. Tính theo $n$ số tam giác vuông mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh của $(H)$

Câu 4 Cho đa giác đều $(H)$ có $n\,\,(n\ge3)$ đỉnh. Tính theo $n$ số tam giác vuông mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh của $(H)$

Gọi $AB$ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác đều $(H)$, với $A,B$ là $2$ trong $n$ đỉnh của $(H)$

TH1: $n$ là số lẻ, không tồn tại đường kính $AB$ với $A,B$ là đỉnh của $(H)$

TH2: $n$ là số chẵn,đường kính $AB$ tồn tại

Tam giác được chọn là tam giác vuông với các đỉnh là đỉnh của $(H)$, suy ra tam giác đó chọn 1 cạnh là $AB$ và 1 đỉnh trong các đỉnh còn lại

Chọn cạnh $AB$: $\dfrac n2$

Chọn đỉnh còn lại: $n-2$

Vậy khi $n$ lẻ, có $0$ tam giác vuông thoả yêu cầu đề bài, khi $n$ chẵn, có $\dfrac n2(n-2)$ tam giác vuông thoả yêu cầu đề bài

MÌnh gửi bạn nha, chúc bạn học tốt