Toán 11 Cho cấp số cộng. Tìm u2019

[P.Q.H]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho cấp số cộng thỏa
[tex]\left\{\begin{matrix} S_{10}-S_{7}= -3 & \\ \frac{1}{u_{8}}+ \frac{1}{u_{9}}+ \frac{1}{u_{10}} = \frac{-11}{3} \end{matrix}\right.[/tex]
Tìm u2019 biết u1>u2

 

[minhhoang_vip]

$u_1 > u_2 \Rightarrow d < 0$
$S_{10} - S_7 = -3 \Leftrightarrow \dfrac{10 \left (2u_1 + 9d \right )}{2} - \dfrac{7 \left (2u_1 + 6d \right )}{2} = -3$
$\Leftrightarrow \dfrac{6u_1 -48d}{2}= -3 \\
\Leftrightarrow 3u_1 -24d= -3 \Leftrightarrow u_1 - 8d = -1$
Lại có $\dfrac{1}{u_8} + \dfrac{1}{u_9} + \dfrac{1}{u_{10}} = - \dfrac{11}{3}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{u_1 + 7d} + \dfrac{1}{u_1 + 8d} + \dfrac{1}{u_1 + 9d} = - \dfrac{11}{3} \\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{-1 + 8d + 7d} + \dfrac{1}{-1 + 8d + 8d} + \dfrac{1}{-1 + 8d + 9d} = - \dfrac{11}{3} \\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{-1 + 15d} + \dfrac{1}{-1 + 16d} + \dfrac{1}{-1 + 17d} = - \dfrac{11}{3}$
$\Leftrightarrow d =.... \Leftrightarrow u_1=....$
$u_{2019} = u_1 + 2018d$