Toán 12 Cho các số thực [imath]a, b[/imath] thay đổi thỏa mãn

[kangdaniel2005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 6. Cho các số thực [imath]a, b[/imath] thay đổi thỏa mãn [imath]\log_{a^{2}+b^{2}+10} (6 a-8 b-4)=1[/imath] và [imath]c, d>0[/imath] thay đổi thỏa mãn [imath]\sqrt{c^{2}+c+\log _{2} \dfrac{c}{d}-7}=\sqrt{2\left(2 d^{2}+d-3\right)}[/imath], Giá trị nhỏ nhất [imath]Q=\sqrt{(a-c+1)^{2}+(b-d)^{2}} \quad[/imath] bằng

Bài 7. Có bao nhiêu số tự nhiên [imath]x[/imath] sao cho mỗi giá trị [imath]x[/imath] tồn tại [imath]y[/imath] thóa mãn
[imath]\log _{3}(x-y) \geq \log _{6}\left(x^{2}+2 y^{2}\right)[/imath]

Bài 8. Cho hàm số [imath]y=f^{\prime}(x)[/imath] có đồ thị như hình vẽ. Biết [imath]f(3)=2 f(5)=4[/imath]. Hỏi có bao nhiĉu gia trị nguyên của tham số [imath]m[/imath] để phương trình [imath]f\left(\dfrac{1}{2} f(x)-m\right)=2 x+2 m[/imath] có đúng 3 nghiệm thụ̣c


3 bài này giúp e vs nha mọi người e cần gấp lắm mà chưa có thời gian để ngẫm

 

[Alice_www]

3 bài này giúp e vs nha mọi người e cần gấp lắm mà chưa có thời gian để ngẫm

kangdaniel2005
Câu 6:
[imath]\log_{a^2+b^2+10}(6a-8b-4)=1[/imath]
[imath]\Rightarrow a^2+b^2+10=6a-8b-4[/imath]
[imath]\Rightarrow a^2-6a+b^2+8b+14=0[/imath]
[imath]\Rightarrow (a-3)^2+(b+4)^2=11[/imath]
Gọi [imath]I(3,-4)[/imath] là tâm đường tròn [imath](C;R=\sqrt{11})[/imath]
[imath]\sqrt{c^2+c+\log_2\dfrac{c}{d}-7}=\sqrt{2(2d^2+d-3)}[/imath]
[imath]\Rightarrow c^2+c+\log_2\dfrac{c}{d}-7=4d^2+2d-6[/imath]
[imath]\Rightarrow c^2+c+\log_2c=4d^2+2d+\log_2(2d)[/imath]
Xét [imath]f(t)=t^2+t+\log_2t[/imath]
[imath]f'(t)=2t+1+\dfrac{1}{t\ln2}>0\forall t>0[/imath]
Vậy hàm f đồng biến trên [imath](0;+\infty)[/imath]
[imath]f(c)=f(2d)\Leftrightarrow c=2d[/imath]
Gọi [imath]A(a;b); B(c-1;d)=(2d-1;d)\Rightarrow B\in d: x=2y-1[/imath]
[imath]AB=Q=\sqrt{(a-c+1)^2+(b-d)^2}[/imath]
[imath]\Rightarrow AB_{min}=d(I,d)-R=\dfrac{12\sqrt5}{5}-\sqrt{11}[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại Hàm số lũy thừa, hàm số mũ - logarit
Em đăng các bài khác thành chủ đề mới để được hỗ trợ nhé