Toán 8 Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $0 < a, b, c < 1$

[Edgarnguyen248]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn [imath]0 < a, b, c < 1[/imath] và [imath]ab + bc + ca =1[/imath].Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

[math]M = \dfrac{a^2(1 - b)}{b} + \dfrac{b^2(1 - c)}{c} + \dfrac{c^2(1 - a)}{a}[/math]

 

[kido2006]

Có [imath]\dfrac{a^2(1 - b)}{b}+(1-b)b\geq 2a(1-b)[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{a^2(1 - b)}{b}\geq 2a(1-b)-(1-b)b=2a-2ab-b+b^2[/imath]
Tương tự rồi cộng vế [imath]\Rightarrow M\geq 2(a+b+c)-2(ab+bc+ca)-(a+b+c)+(a^2+b^2+c^2)[/imath]
[imath]\geq (a+b+c)-2(ab+bc+ca)+(ab+bc+ca) \geq \sqrt{3(ab+bc+ca)}-(ab+bc+ca)=\sqrt{3}-1[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha