Toán Cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn a^2+b^2=c^2 và 3a^2+2ab+3b^2=12.Hãy chứng tỏ 3<=c^2<=6 và tìm giá t

[CA pHe Trong SUot]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn a^2+b^2=c^2 và 3a^2+2ab+3b^2=12.Hãy chứng tỏ 3<=c^2<=6 và tìm giá trị của a,b,c

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Ta có:[tex]12=3a^2+2ab+3b^2 \\=3(a^2+b^2)+2ab \\\leq 3(a^2+b^2)+a^2+b^2 \\=4(a^2+b^2)=4c^2 \\\Rightarrow c^2 \geq 3[/tex]..
[tex]3a^2+2ab+3b^2=12 \\\Rightarrow 3a^2+2ab+3b^2-12=0 \\\Delta'=b^2-3(3b^2-12)=-8b^2+36 \geq 0 \Rightarrow b^2 \leq \frac{9}{2}..[/tex]
Tới đây do a,b nguyên nên $a^2+b^2 \leq 4+4=8$.
Do đó :$3 \leq c^2 \leq 8$..
Xét các trường hợp:
$c^2=1,2,3,4,5,6,7,8$ vào thì thu được nghiệm nguyên là:
[tex]a=2,b=0,c=2 \\a=-2,b=0,c=2 \\a=2,b=0,c=-2 \\a=-2,b=0,c=-2 \\a=0,b=2,c=2 \\a=0,b=-2,c=2 \\a=0,b=2,c=-2 \\a=0,b=-2,c=-2[/tex]

 

[Anh Quân !]

Chi minh voi cac ban : tim GTNN va GTLN cua B= (2m+1)/(m^2+2)

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Chi minh voi cac ban : tim GTNN va GTLN cua B= (2m+1)/(m^2+2)

Lần sau mong bạn đăng bài ra riêng nhé ^^.
[tex]B=\dfrac{2m+1}{m^2+2} \\\Rightarrow Bm^2+2B=2m+1 \\\Rightarrow Bm^2-2m+2B-1=0 \\\Delta'=1-B(2B-1)=-2B^2+B+1 \geq 0 \Rightarrow \dfrac{-1}{2} \leq B \leq 1[/tex]..
Để phương trình có nghiệm thì delta' >=0 .Do đó ta tìm được giới hạn của B...

 

[Duy Đức CB]

cho em hỏi cái dòng ∆' là sao thế?chỉ cần giải thích hộ em cái 1-B(2B-1).
CẢM ƠN!

 

[Monkey D. Luffy]

cho em hỏi cái dòng ∆' là sao thế?chỉ cần giải thích hộ em cái 1-B(2B-1).
CẢM ƠN!

cái đó lên lớp 9 mới học

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

cái đó lên lớp 9 mới học

Thực ra đó là cách làm nhanh của lớp 9.
Nếu không mình sẽ làm theo cách của lớp 7,8(Chỉ cần sử dụng $x^2 \geq 0$)
[tex]B=\dfrac{2m+1}{m^2+2} \\B-1=\dfrac{2m+1}{m^2+2}-1 \\=\dfrac{2m+1-m^2-2}{m^2+2} \\=\dfrac{-m^2+2m-1}{m^2+2} \\=\dfrac{-(m-1)^2}{m^2+2} \leq 0(-(m+1)^2 \leq 0) \\\Rightarrow B \leq 1[/tex].
Còn trường hợp min thì sẽ lấy $B+\dfrac{1}{2}$...
P/s:Để làm được cách này thì phải biết quan sát,và phải có một vài mẹo vặt,...

 

[Ma Long]

Cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn a^2+b^2=c^2 và 3a^2+2ab+3b^2=12.Hãy chứng tỏ 3<=c^2<=6 và tìm giá trị của a,b,c

..................................................................................................................
Ta có
[tex]-(a^2+b^2)\leq 2ab\leq a^2+b^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2(a^2+b^2)\leq 3(a^2+b^2)+2ab\leq 4(a^2+b^2)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2(a^2+b^2)\leq 12\leq 4(a^2+b^2)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3\leq a^2+b^2\leq 6\Leftrightarrow 3\leq c^2\leq 6[/tex]

 

[KenKen23]

Thực ra đó là cách làm nhanh của lớp 9.
Nếu không mình sẽ làm theo cách của lớp 7,8(Chỉ cần sử dụng $x^2 \geq 0$)
[tex]B=\dfrac{2m+1}{m^2+2} \\B-1=\dfrac{2m+1}{m^2+2}-1 \\=\dfrac{2m+1-m^2-2}{m^2+2} \\=\dfrac{-m^2+2m-1}{m^2+2} \\=\dfrac{-(m-1)^2}{m^2+2} \leq 0(-(m+1)^2 \leq 0) \\\Rightarrow B \leq 1[/tex].
Còn trường hợp min thì sẽ lấy $B+\dfrac{1}{2}$...
P/s:Để làm được cách này thì phải biết quan sát,và phải có một vài mẹo vặt,...

em học cách nhẩm delta rồi, nhưng vẫn không hiểu tìm delta' như thế nào. Anh chỉ e với

 

[Duy Đức CB]

Thực ra đó là cách làm nhanh của lớp 9.
Nếu không mình sẽ làm theo cách của lớp 7,8(Chỉ cần sử dụng $x^2 \geq 0$)
[tex]B=\dfrac{2m+1}{m^2+2} \\B-1=\dfrac{2m+1}{m^2+2}-1 \\=\dfrac{2m+1-m^2-2}{m^2+2} \\=\dfrac{-m^2+2m-1}{m^2+2} \\=\dfrac{-(m-1)^2}{m^2+2} \leq 0(-(m+1)^2 \leq 0) \\\Rightarrow B \leq 1[/tex].
Còn trường hợp min thì sẽ lấy $B+\dfrac{1}{2}$...
P/s:Để làm được cách này thì phải biết quan sát,và phải có một vài mẹo vặt,...

à cách này thì em biết tại em đọc cái phần kia thấy kì nên mới hỏi,với lại cho em hỏi tại sao a^2+b^>2ab hôm trướt thầy giáo giảng quên nghe .
cảm ơn !

 

[machung25112003]

tại sao a^2+b^>2ab

bạn viết thiếu, phải là b^2 chứ.
Ta có:
(a-b)^2[tex]\geq[/tex]0 với mọi a, b
=>a^2-2ab+b^2[tex]\geq[/tex]0 với mọi a, b
=>a^2+b^2[tex]\geq[/tex]2ab với mọi a, b

 

[Duy Đức CB]

bạn viết thiếu, phải là b^2 chứ.
Ta có:
(a-b)^2[tex]\geq[/tex]0 với mọi a, b
=>a^2-2ab+b^2[tex]\geq[/tex]0 với mọi a, b
=>a^2+b^2[tex]\geq[/tex]2ab với mọi a, b

thanks
hieu roi

 

[Trịnh Hoàng Quân]

à cách này thì em biết tại em đọc cái phần kia thấy kì nên mới hỏi,với lại cho em hỏi tại sao a^2+b^>2ab hôm trướt thầy giáo giảng quên nghe .
cảm ơn !

áp dụng bđt cô-si bạn ạ:
Với 2 số dương ta có:

từ công thức trên

 

[Thái Vĩnh Đạt]

Thực ra đó là cách làm nhanh của lớp 9.
Nếu không mình sẽ làm theo cách của lớp 7,8(Chỉ cần sử dụng $x^2 \geq 0$)
[tex]B=\dfrac{2m+1}{m^2+2} \\B-1=\dfrac{2m+1}{m^2+2}-1 \\=\dfrac{2m+1-m^2-2}{m^2+2} \\=\dfrac{-m^2+2m-1}{m^2+2} \\=\dfrac{-(m-1)^2}{m^2+2} \leq 0(-(m+1)^2 \leq 0) \\\Rightarrow B \leq 1[/tex].
Còn trường hợp min thì sẽ lấy $B+\dfrac{1}{2}$...
P/s:Để làm được cách này thì phải biết quan sát,và phải có một vài mẹo vặt,...

Tại sao bạn lấy B-1 để tìm max còn min thì [tex]B+\frac{1}{2}[/tex] vậy ???????????????????????

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Tại sao bạn lấy B-1 để tìm max còn min thì [tex]B+\frac{1}{2}[/tex] vậy ???????????????????????

Đoán trước cực trị thôi bạn.
Ví dụ mình đoán được min của F=1/2
Mình sẽ c/m $F-1/2 \geq 0$
Thực ra không phải đoán mà là xài denta để tìm cực trị thôi.
$B=\dfrac{2m+1}{m^2+2}
\\\Rightarrow Bm^2+2B-2m-1=0
\\\Rightarrow \Delta =1-B(2B-1) \geq 0
\\\Rightarrow ...$(đưa về pt bậc 2 theo ẩn m, tìm điều kiện của denta có nghiệm)