Cho $(C):\frac{2x+1}{x-1}$ và điểm $A(-2;5)$. Xác định đường thẳng $(d)$ cắt $(C)$ tại 2 điểm $B$, $

[fadd1408]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $(C):\frac{2x+1}{x-1}$ và điểm $A(-2;5)$. Xác định đường thẳng $(d)$ cắt $(C)$ tại 2 điểm $B$, $C$ sao cho tam giác $ABC$ đều.

Bài này trên khóa hocmai, em giải không ra, mấy anh chị giải giúp. Đáp số là: $(d):y=x+1$ hoặc $(d):y=x-5$

 

[nguyenbahiep1]

Cho $(C):\frac{2x+1}{x-1}$ và điểm $A(-2;5)$. Xác định đường thẳng $(d)$ cắt $(C)$ tại 2 điểm $B$, $C$ sao cho tam giác $ABC$ đều.

Bài này trên khóa hocmai, em giải không ra, mấy anh chị giải giúp. Đáp số là: $(d):y=x+1$ hoặc $(d):y=x-5$

Em có thể làm theo hướng sau của tôi

Tâm đối xứng của đồ thị là I (1,2)

[laTEX]\vec{AI} = (3,-3)[/laTEX]

Đường thẳng (d) cần tìm phải nhận AI là đường cao , trung tuyến, trung trực , phân giác,v...v..


[laTEX]\Rightarrow \vec{n_d} = (1,-1) \Rightarrow (d): y = x+ m \\ \\ (d) \cap (C) : (x+m)(x-1) = 2x+1 \\ \\ x^2+(m-1)x -m = 2x+1 \\ \\ x^2+(m-3)x -m-1 =0 \\ \\ \Delta = (m-3)^2 +4(m+1) > 0 \Rightarrow m \in R \\ \\ B (x_1, x_1+m) , C(x_2,x_2+m) \\ \\ \Rightarrow BC^2 = 2(x_2-x_1)^2 = 2(x_1+x_2)^2 - 8x_1.x_2 \\ \\ BC^2 = 2(m-3)^2 +8(m+1) = 2(m^2-2m+13) \\ \\ d(A,(d)) = \frac{BC\sqrt{3}}{2} \\ \\ (d(A,(d)))^2 = \frac{3(m^2-2m+13)}{2} = (\frac{|-2-5+m|}{\sqrt{2}})^2 \\ \\ \Rightarrow m = -5 , m = 1[/laTEX]

 

[fadd1408]

Thầy ơi, tại sao "Đường thẳng (d) cần tìm phải nhận AI là đường cao , trung tuyến, trung trực , phân giác,v...v.."?

 

[nguyenbahiep1]

Thầy ơi, tại sao "Đường thẳng (d) cần tìm phải nhận AI là đường cao , trung tuyến, trung trực , phân giác,v...v.."?

Muốn A,B,C là tam giác đều thì B và C phải cách đều A

mà I là tâm đối xứng của đồ thị nên IA phải là đường trung trực của BC

Mà ABC là tam giác đều nên IA trùng với các đường cao, phân giác, trung trực,trung truyến ,....