Cho $(C):\frac{2x+1}{x-1}$ và điểm $A(-2;5)$. Xác định đường thẳng $(d)$ cắt $(C)$ tại 2 điểm $B$, $C$ sao cho tam giác $ABC$ đều.
Bài này trên khóa hocmai, em giải không ra, mấy anh chị giải giúp. Đáp số là: $(d):y=x+1$ hoặc $(d):y=x-5$
Em có thể làm theo hướng sau của tôi
Tâm đối xứng của đồ thị là I (1,2)
[laTEX]\vec{AI} = (3,-3)[/laTEX]
Đường thẳng (d) cần tìm phải nhận AI là đường cao , trung tuyến, trung trực , phân giác,v...v..
[laTEX]\Rightarrow \vec{n_d} = (1,-1) \Rightarrow (d): y = x+ m \\ \\ (d) \cap (C) : (x+m)(x-1) = 2x+1 \\ \\ x^2+(m-1)x -m = 2x+1 \\ \\ x^2+(m-3)x -m-1 =0 \\ \\ \Delta = (m-3)^2 +4(m+1) > 0 \Rightarrow m \in R \\ \\ B (x_1, x_1+m) , C(x_2,x_2+m) \\ \\ \Rightarrow BC^2 = 2(x_2-x_1)^2 = 2(x_1+x_2)^2 - 8x_1.x_2 \\ \\ BC^2 = 2(m-3)^2 +8(m+1) = 2(m^2-2m+13) \\ \\ d(A,(d)) = \frac{BC\sqrt{3}}{2} \\ \\ (d(A,(d)))^2 = \frac{3(m^2-2m+13)}{2} = (\frac{|-2-5+m|}{\sqrt{2}})^2 \\ \\ \Rightarrow m = -5 , m = 1[/laTEX]