Toán 9 Cho biểu thức P và Q

[charrisé_7183]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[math]P=\dfrac{ \sqrt{ x \phantom{\tiny{!}}} }{ \sqrt{ x \phantom{\tiny{!}}} -2 } + \dfrac{ \sqrt{ x \phantom{\tiny{!}}} }{ \sqrt{ x \phantom{\tiny{!}}} +2 } - \dfrac{ x-2 \sqrt{ x \phantom{\tiny{!}}} }{ x-4 }[/math] [math]Q=\dfrac{ \sqrt{ x \phantom{\tiny{!}}} +2 }{ \sqrt{ x \phantom{\tiny{!}}} -2 }[/math] [math] với x\geq 0;x\not =4[/math]a/ Tính giá trị biểu thức Q khi x=9
b/ Rút gọn P
c/ Cho M = P/Q. Tìm tất cả giá trị của nguyên của x để M<1/2

 

[kido2006]

Đk:..
a, Bạn tự làm nhé
b, [imath]P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}[/imath]
c, [imath]M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}[/imath]
Để [imath]M< \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}< \dfrac{1}{2}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 2\sqrt{x}< \sqrt{x}+2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \sqrt{x}< 2[/imath]
[imath]\Rightarrow x = \left \{ 0,1,2,3 \right \}[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Căn bậc 2

 

[charrisé_7183]

Đk:..
a, Bạn tự làm nhé
b, [imath]P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}[/imath]
c, [imath]M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}[/imath]
Để [imath]M< \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}< \dfrac{1}{2}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 2\sqrt{x}< \sqrt{x}+2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \sqrt{x}< 2[/imath]
[imath]\Rightarrow x = \left \{ 0,1,2,3 \right \}[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Căn bậc 2

kido2006Dạ em cảm ơn nhiều lắm ạ

 

[Elishuchi]

[math]P=\dfrac{ \sqrt{ x \phantom{\tiny{!}}} }{ \sqrt{ x \phantom{\tiny{!}}} -2 } + \dfrac{ \sqrt{ x \phantom{\tiny{!}}} }{ \sqrt{ x \phantom{\tiny{!}}} +2 } - \dfrac{ x-2 \sqrt{ x \phantom{\tiny{!}}} }{ x-4 }[/math] [math]Q=\dfrac{ \sqrt{ x \phantom{\tiny{!}}} +2 }{ \sqrt{ x \phantom{\tiny{!}}} -2 }[/math] [math] với x\geq 0;x\not =4[/math]a/ Tính giá trị biểu thức Q khi x=9
b/ Rút gọn P
c/ Cho M = P/Q. Tìm tất cả giá trị của nguyên của x để M<1/2

charrisé_7183a/ thay x=9 vào Q ta được
[imath]Q=\dfrac{ \sqrt{ 9 \phantom{\tiny{!}}} +2 }{ \sqrt{ 9 \phantom{\tiny{!}}} -2 }=\dfrac{ 3 +2 }{ 3 -2 }=5[/imath]

b/Ta có: [imath]P=\dfrac{ \sqrt{ x \phantom{\tiny{!}}} }{ \sqrt{ x \phantom{\tiny{!}}} -2 } + \dfrac{ \sqrt{ x \phantom{\tiny{!}}} }{ \sqrt{ x \phantom{\tiny{!}}} +2 } - \dfrac{ x-2 \sqrt{ x \phantom{\tiny{!}}} }{ x-4 }=\dfrac{\sqrt x .(\sqrt x +2)}{x-4}+\dfrac{\sqrt x .(\sqrt x -2)}{x-4}-\dfrac{ x -2\sqrt x }{x-4}=\dfrac{x+2\sqrt x+x-2\sqrt x-x+2\sqrt x}{x-4}=\dfrac{x+2\sqrt x}{(\sqrt x-2)(\sqrt x +2)}=\dfrac{\sqrt x(\sqrt x+2)}{(\sqrt x-2)(\sqrt x +2)}=\dfrac {\sqrt x}{\sqrt x -2}[/imath]

c/[imath]M=\dfrac P Q =\dfrac {\sqrt x}{\sqrt x -2}.\dfrac{ \sqrt{ x \phantom{\tiny{!}}} -2 }{ \sqrt{ x \phantom{\tiny{!}}} +2 } =\dfrac {\sqrt x}{\sqrt x +2}[/imath]
[imath]M<\dfrac 1 2 \Leftrightarrow \dfrac {\sqrt x}{\sqrt x +2}<\dfrac 1 2 \Leftrightarrow \dfrac {\sqrt x +2}{\sqrt x}>2 \Leftrightarrow \dfrac {2} {\sqrt x} >1\Leftrightarrow 0≤\sqrt x <2 \Leftrightarrow 0≤x<4[/imath] từ đó suy ra kết quả như trên

Chúc em học tốt!
Tham khảo thêm tại Ôn thi HSG Toán THCS

 

[charrisé_7183]

a/ thay x=9 vào Q ta được
[imath]Q=\dfrac{ \sqrt{ 9 \phantom{\tiny{!}}} +2 }{ \sqrt{ 9 \phantom{\tiny{!}}} -2 }=\dfrac{ 3 +2 }{ 3 -2 }=5[/imath]

b/Ta có: [imath]P=\dfrac{ \sqrt{ x \phantom{\tiny{!}}} }{ \sqrt{ x \phantom{\tiny{!}}} -2 } + \dfrac{ \sqrt{ x \phantom{\tiny{!}}} }{ \sqrt{ x \phantom{\tiny{!}}} +2 } - \dfrac{ x-2 \sqrt{ x \phantom{\tiny{!}}} }{ x-4 }=\dfrac{\sqrt x .(\sqrt x +2)}{x-4}+\dfrac{\sqrt x .(\sqrt x -2)}{x-4}-\dfrac{ x -2\sqrt x }{x-4}=\dfrac{x+2\sqrt x+x-2\sqrt x-x+2\sqrt x}{x-4}=\dfrac{x+2\sqrt x}{(\sqrt x-2)(\sqrt x +2)}=\dfrac{\sqrt x(\sqrt x+2)}{(\sqrt x-2)(\sqrt x +2)}=\dfrac {\sqrt x}{\sqrt x -2}[/imath]

c/[imath]M=\dfrac P Q =\dfrac {\sqrt x}{\sqrt x -2}.\dfrac{ \sqrt{ x \phantom{\tiny{!}}} -2 }{ \sqrt{ x \phantom{\tiny{!}}} +2 } =\dfrac {\sqrt x}{\sqrt x +2}[/imath]
[imath]M<\dfrac 1 2 \Leftrightarrow \dfrac {\sqrt x}{\sqrt x +2}<\dfrac 1 2 \Leftrightarrow \dfrac {\sqrt x +2}{\sqrt x}>2 \Leftrightarrow \dfrac {2} {\sqrt x} >1\Leftrightarrow 0≤\sqrt x <2 \Leftrightarrow 0≤x<4[/imath] từ đó suy ra kết quả như trên

Chúc em học tốt!
Tham khảo thêm tại Ôn thi HSG Toán THCS

Bạch Vân .Em cảm ơn nhiều ạ