Toán 9 Cho biết ∠MAN = α. Tính ∠MPN theo α

[HS 9]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Môt đường thẳng điểm đi qua B cắt (O) ở M và (O') ở N (M và N khác B). Các tiếp tuyến tại M và N của hai đường tròn cắt nhau ở P.
a. Cho biết ∠MAN = α. Tính ∠MPN theo α

b. Chứng minh rằng ∠OAO' = 90o khi và chỉ khi ΔMNP vuông tại P

 

[7 1 2 5]

a) Gọi giao điểm của [imath]OM[/imath] và [imath]O'N[/imath] là [imath]I[/imath].
Ta có [imath]\widehat{IMP}=\widehat{INP}=90^o[/imath] nên [imath]IMPN[/imath] nội tiếp.
[imath]\Rightarrow[/imath]\widehat{MPN}=180^o-\widehat{MIN}$
Lại có: [imath]\widehat{MIN}=180^o-\widehat{OMB}-\widehat{O'NB}[/imath]
[imath]=180^o-(90^o-\widehat{MAB})-(90^o-\widehat{BAN})=\widehat{BAN}+\widehat{MAB}=\alpha[/imath]
[imath]\Rightarrow \widehat{MPN}=180^o\alpha[/imath]
b) Ta chứng minh được [imath]\Delta OAO' \sim \Delta MAN[/imath] suy ra đpcm.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Ôn tập hình học lớp 9