Toán 9 cho ba số thực dương a b c thỏa mãn a+b+c>=1/a +1/b +1/c. Chứng minh a+b+c >= 3/(a+b+c) +2/abc

[Bonagino]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho ba số thực dương a b c thỏa mãn a+b+c>=1/a +1/b +1/c. Chứng minh a+b+c >= 3/(a+b+c) +2/abc

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]p=a+b+c,q=ab+bc+ca,r=abc[/tex]
Từ giả thiết ta có: [tex]p \geq \frac{q}{r} \Rightarrow p^2 \geq \frac{q^2}{r^2}\geq \frac{3pr}{r^2}=\frac{3p}{r} \Rightarrow pr \geq 3[/tex]
Điều phải chứng minh [tex]\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{3} \geq \frac{1}{abc} \Leftrightarrow abc(a+b+c) \geq 3 \Leftrightarrow pr \geq 3[/tex](đúng)
Vậy ta có đpcm.

 

[ankhongu]

Đặt [tex]p=a+b+c,q=ab+bc+ca,r=abc[/tex]
Từ giả thiết ta có: [tex]p \geq \frac{q}{r} \Rightarrow p^2 \geq \frac{q^2}{r^2}\geq \frac{3pr}{r^2}=\frac{3p}{r} \Rightarrow pr \geq 3[/tex]
Điều phải chứng minh [tex]\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{3} \geq \frac{1}{abc} \Leftrightarrow abc(a+b+c) \geq 3 \Leftrightarrow pr \geq 3[/tex](đúng)
Vậy ta có đpcm.

Kia là 3/a+b+c chứ có phải a+b+c/3 đâu nhỉ ?

 

[7 1 2 5]

[tex]a+b+c \geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}\Rightarrow \frac{1}{3}(a+b+c)\geq \frac{3}{a+b+c}[/tex]
Ta cần chứng minh [tex]\frac{2(a+b+c)}{3}\geq \frac{2}{abc}\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{3}\geq \frac{1}{abc}[/tex]

 

[azura.]

Đặt [tex]p=a+b+c,q=ab+bc+ca,r=abc[/tex]
Từ giả thiết ta có: [tex]p \geq \frac{q}{r} \Rightarrow p^2 \geq \frac{q^2}{r^2}\geq \frac{3pr}{r^2}=\frac{3p}{r} \Rightarrow pr \geq 3[/tex]
Điều phải chứng minh [tex]\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{3} \geq \frac{1}{abc} \Leftrightarrow abc(a+b+c) \geq 3 \Leftrightarrow pr \geq 3[/tex](đúng)
Vậy ta có đpcm.

Cho em hỏi sao mà p^2 >=3r vậy ạ

 

[7 1 2 5]

Cho em hỏi sao mà p^2 >=3r vậy ạ

Ở đâu vậy bạn?