Toán 9 cho ba số thực dương a b c thỏa mãn a+b+c>=1/a +1/b +1/c. Chứng minh a+b+c >= 3/(a+b+c) +2/abc

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi Bonagino, 24 Tháng ba 2020.

Lượt xem: 222

  1. Bonagino

    Bonagino Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    77
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Thịnh Quang
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    cho ba số thực dương a b c thỏa mãn a+b+c>=1/a +1/b +1/c. Chứng minh a+b+c >= 3/(a+b+c) +2/abc
     
  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn Mod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    4,587
    Điểm thành tích:
    746
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    Đặt [tex]p=a+b+c,q=ab+bc+ca,r=abc[/tex]
    Từ giả thiết ta có: [tex]p \geq \frac{q}{r} \Rightarrow p^2 \geq \frac{q^2}{r^2}\geq \frac{3pr}{r^2}=\frac{3p}{r} \Rightarrow pr \geq 3[/tex]
    Điều phải chứng minh [tex]\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{3} \geq \frac{1}{abc} \Leftrightarrow abc(a+b+c) \geq 3 \Leftrightarrow pr \geq 3[/tex](đúng)
    Vậy ta có đpcm.
     
  3. ankhongu

    ankhongu Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,063
    Điểm thành tích:
    151
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Dong Da secondary school

    Kia là 3/a+b+c chứ có phải a+b+c/3 đâu nhỉ ?
     
  4. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn Mod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    4,587
    Điểm thành tích:
    746
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    [tex]a+b+c \geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}\Rightarrow \frac{1}{3}(a+b+c)\geq \frac{3}{a+b+c}[/tex]
    Ta cần chứng minh [tex]\frac{2(a+b+c)}{3}\geq \frac{2}{abc}\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{3}\geq \frac{1}{abc}[/tex]
     
    azura., ankhongunguyenduykhanhxt thích bài này.
  5. azura.

    azura. Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    123
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Ninh Bình
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Ninh Giang

    Cho em hỏi sao mà p^2 >=3r vậy ạ
     
  6. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn Mod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    4,587
    Điểm thành tích:
    746
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    Ở đâu vậy bạn?
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->