Lấy điểm I sao cho [TEX]\vec{GC}=\vec{AI}[/TEX]. Khi đó I cố định và
[TEX]\vec{MA}+\vec{GC}=\vec{MA}+\vec{AI}=\vec{MI}[/TEX]
Khi đó [TEX]|\vec{MA}+\vec{GC}|[/TEX] nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I trên BC.
Vẽ hình bình hành HKCG thì [TEX]\vec{HK}=\vec{GC}=\vec{AI}[/TEX]
Gọi N,M' là hình chiếu của G, K trên BC thì M' trùng M [TEX]\vec{GM}=\vec{NK}[/TEX]
Từ đó vì [TEX]\vec{GC}=\vec{GN}+\vec{NC}; \vec{HK}=\vec{HM}+\vec{MK}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \vec{NC}=\vec{HM}[/TEX]
Gọi L là trung điểm BC. Theo định lí Thales thì [TEX]\vec{NH}=2\vec{LN}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3\vec{NH}=2(\vec{LM}+\vec{NH})=2\vec{LH}=2(\vec{BH}-\vec{BL})=2(\dfrac{1}{3}\vec{BC}-\dfrac{1}{2}\vec{BC})=\dfrac{-1}{3}\vec{BC}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \vec{NH}=\dfrac{-1}{9}\vec{BC}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \vec{NC}=\vec{NH}+\vec{HC}=\dfrac{-1}{9}\vec{BC}+\dfrac{2}{3}\vec{BC}=\dfrac{5}{9}\vec{BC}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \vec{MC}=\vec{HC}-\vec{HM}=\dfrac{2}{3}\vec{BC}-\dfrac{5}{9}\vec{BC}=\dfrac{1}{9}\vec{BC}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \vec{AM}=\vec{AC}+\vec{CM}=\vec{AC}-\dfrac{1}{9}\vec{BC}=\vec{AC}-\dfrac{1}{9}(\vec{AC}-\vec{AB})=\dfrac{8}{9}\vec{AC}+\dfrac{1}{9}\vec{AB}[/TEX]
Từ đó chọn A.
Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
