Toán 9 Cho ∆ABC. CM: sin²A + sin²B + sin²C ≥2

[Phạm Thu Trang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ∆ABC.
CM: sin²A + sin²B + sin²C ≥2

 

[Phạm Thu Trang]

À mình nhớ lại
Hình như cô bảo >2 chứ ko phải là ≥ 2 đâu nhé

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

À mình nhớ lại
Hình như cô bảo >2 chứ ko phải là ≥ 2 đâu nhé

Ta có:
[tex]sin^2A +sin^2B+sin^2C=\frac{1-cos2A}{2}+\frac{1-cos2B}{2}+1-cos^2C\\ =2-\frac{1}{2}(cos2A+cos2B)-cos^2C=2-cos(A+B)cos(A-B)-cos^2C\\ =2+cosC.cos(A-B)+cosC.cos(A+B)\\ =2+cosC.(cos(A-B)+cos(A+B))\\ =2+cosC.2cosAcosB> 2\Rightarrow dpcm[/tex]

 

[Phạm Thu Trang]

Ta có:
[tex]sin^2A +sin^2B+sin^2C=\frac{1-cos^2A}{2}+\frac{1-cos^2B}{2}+1-cos^2C\\ =2-\frac{1}{2}(cos^2A+cos2B)-cos^2C=2-cos(A+B)cos(A-B)-cos^2C\\ =2+cosC.cos(A-B)+cosC.cos(A+B)\\ =2+cosC.(cos(A-B)+cos(A+B))\\ =2+cosC.2cosAcosB> 2\Rightarrow dpcm[/tex]

Tại sao 2 cái đầu lại nhân 1/2 còn sin²C lại ko nhân???

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Tại sao 2 cái đầu lại nhân 1/2 còn sin²C lại ko nhân???

Hai cái đầu có 1/2 thì nhân, cái [tex]sin^2C[/tex] đâu có 1/2 nên không nhân

 

[Phạm Thu Trang]

Bạn lên
https://diendan.hocmai.vn/threads/on-tap-kiem-tra.716156/
https://diendan.hocmai.vn/threads/luyen-tap-tiep-tuyen.716087/
https://diendan.hocmai.vn/threads/luyen-tap-tiep-tuyen.716090/
giúp mình với nhé

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Vì sao lại thế??
Tam giác thường mà bạn!!
Thế tam giác thường có công thức như trên hả bạn????

Thì mình cũng đâu có bảo là tam giác vuông đâu
Cái này là minh rút từ công thức mà:
Mà nếu bạn không muốn làm theo kiểu này thì thôi
Kẻ ba đường cao của tam giác, ví dụ AD, BE, CF. Xét tam giác AEF, BFD, CDE đồng dạng với tam giác ABC (sắp xếp lại tên) từ đó suy ra diện tích các tam giác ứng với các cặp cạnh và tỉ số lượng giác

 

[iceghost]

Ta có:
[tex]sin^2A +sin^2B+sin^2C=\frac{1-cos^2A}{2}+\frac{1-cos^2B}{2}+1-cos^2C\\ =2-\frac{1}{2}(cos^2A+cos2B)-cos^2C=2-cos(A+B)cos(A-B)-cos^2C\\ =2+cosC.cos(A-B)+cosC.cos(A+B)\\ =2+cosC.(cos(A-B)+cos(A+B))\\ =2+cosC.2cosAcosB> 2\Rightarrow dpcm[/tex]

Chắc bạn không phân biệt được ^2A và 2A nhỉ

 

[Phạm Thu Trang]

Chắc bạn không phân biệt được ^2A và 2A nhỉ

Mình nghĩ là nó giống nhau là ^2
Thế là ntnao mới đúng bạn chỉ mình với!!!

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Cho ∆ABC.
CM: sin²A + sin²B + sin²C ≥2

Kẻ AD, BE, CF lần lượt là các đường cao của tam giác ABC
Xét [tex]\triangle AEF\sim \triangle ABC\Rightarrow \frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=(\frac{AE}{AB})^2=cos^2A[/tex]
Xét [tex]\triangle BFD\sim \triangle BCA[/tex] [tex]\Rightarrow \frac{S_{BFD}}{S_{BCA}}=(\frac{BF}{BC})^2=cos^2B[/tex]
Xét [tex]\triangle CDE\sim \triangle CBA\Rightarrow \frac{S_{CDE}}{S_{CBA}}=(\frac{CE}{CB})^2=cos^2C[/tex]
[tex]sin^2A+sin^2B+sin^2C=1-cos^2A+1-cos^2B+1-cos^2C=3-(cos^2A+cos^2B+cos^2C)\\ =3-(\frac{S_{AFE}}{S_{ABC}}+\frac{S_{BFD}}{S_{BCA}}+\frac{S_{CDE}}{S_{CAB}})> 3-\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=3-1=2\\ \Rightarrow sin^2A+sin^2B+sin^2C> 2[/tex]
Cái bài trên mình làm không áp dụng cho lớp 9, làm theo cách này mình nghĩ tốt hơn.
Xin lỗi nhiều ạ

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Chắc bạn không phân biệt được ^2A và 2A nhỉ

Dạ em viết sai, xin lỗi anh ạ