Toán 9 Cho $abc=1$ và $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$. Tính $M=(a^{2016}-1)(b^{2016}-1)...

[Cứu mạng@@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho abc=1 và a+b+c=[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex].Tính M=[tex]\begin{pmatrix} a^{2016}-1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} b^{2016}-1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} c^{2016}-1 \end{pmatrix}[/tex]

 

[Nguyệt Băng]

Cho abc=1 và a+b+c=[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex].Tính M=[tex]\begin{pmatrix} a^{2016}-1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} b^{2016}-1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} c^{2016}-1 \end{pmatrix}[/tex]

$a+b+c=\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c=\dfrac{bc+ac+ab}{abc}=ab+bc+ac$
$\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ac=0$
$\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ac+abc-1=0$ (do $abc=1$)
$\Leftrightarrow (abc-bc)-(ac-c)-(ab-b)+(a-1)=0$
$\Leftrightarrow bc(a-1)-c(a-1)-b(a-1)+(a-1)=0$
$\Leftrightarrow (a-1)(bc-c-b+1)=0$
$\Leftrightarrow (a-1)[c(b-1)-(b-1)]=0$
$\Leftrightarrow (a-1)(b-1)(c-1)=0$
=> Trong $3$ số $a,b,c$ có ít nhất một số bằng $1$.
=> $M=0$.