Toán 9 Cho AB là đường kính của đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ 2 dây cung AD và BC cắt nhau tại E. Vẽ EF v

[Trần Mẫn Vy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho AB là đường kính của đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ 2 dây cung AD và BC cắt nhau tại E. Vẽ EF vuông góc với AB ở F. chứng minh:
1. AE.AD=AF.AB và phát biểu kết quả tương tự
2. AE.AD+BE.BC=4R mũ 2

 

[baogiang0304]

a)Xét tam giác AEB có EF,BD,AC lần lượt là các đường cao
Dễ dàng chứng minh tứ giác DFBE là tứ giác nội tiếp (2 góc bằng nhau chắn cùng 1 cung EB)
=>[tex]\angle ADF=\angle AEB[/tex]
=>Chứng minh tam giác ADF đồng dạng với AEB(g-g)
=>[tex]\frac{AD}{AB}=\frac{AF}{AE}[/tex]
=>AE.AD=AF.AB(đpcm)
Chứng minh tương tự ta có:BC.BE=BF.AB ; ED.EA=EC.EB
b)[tex]AE.AD+BE.BC=AF.AB+BF.AB=AB.(AF+BF)=AB.AB=2R.2R=4R^{2}[/tex] (đpcm)

 

[Trần Mẫn Vy]

a)Xét tam giác AEB có EF,BD,AC lần lượt là các đường cao
Dễ dàng chứng minh tứ giác DFBE là tứ giác nội tiếp (2 góc bằng nhau chắn cùng 1 cung EB)
=>[tex]\angle ADF=\angle AEB[/tex]
=>Chứng minh tam giác ADF đồng dạng với AEB(g-g)
=>[tex]\frac{AD}{AB}=\frac{AF}{AE}[/tex]
=>AE.AD=AF.AB(đpcm)
Chứng minh tương tự ta có:BC.BE=BF.AB ; ED.EA=EC.EB
b)[tex]AE.AD+BE.BC=AF.AB+BF.AB=AB.(AF+BF)=AB.AB=2R.2R=4R^{2}[/tex] (đpcm)

Bạn ơi, đoạn đầu mình chưa hiểu lắm. Tam giác đó đâu có 3 đường cao đâu ạ???

 

[baogiang0304]

Do BDA=BCA=90 (do cùng chắn đường kính AB trong đường tròn (O))
=>BD vuông góc với AE;AC vuông góc với BE;mà EF vuông góc với AB =>3 đường cao
P/s: Có gì thắc mắc cứ hỏi nhé! Mai dậy mình trả lời khoảng 11h dậy!

 

[Trần Mẫn Vy]

Do BDA=BCA=90 (do cùng chắn đường kính AB trong đường tròn (O))
=>BD vuông góc với AE;AC vuông góc với BE;mà EF vuông góc với AB =>3 đường cao
P/s: Có gì thắc mắc cứ hỏi nhé! Mai dậy mình trả lời khoảng 11h dậy!

mình chưa học tứ giác nội tiếp thì có cách giải nào khác ko?