Toán 7 Cho $a+\dfrac1b=b+\dfrac1c=c+\dfrac1a$ Tính $P=abc$

[Hồng Uyên 2k6]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho[tex]\inline a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}[/tex].
Tính. P=abc

 

[Kaito Kidㅤ]

1. Cho[tex]\inline a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}[/tex].
Tính. P=abc

Chào lâu lắm ko gặp bé @Nguyễn Lê Thành Vinh nè
a+1/b=b+1/c -> a-b=1/c-1/b -> a-b = (b-c)/bc -> bc= (b-c)/(a-b)(1)
b+1/c=c+1/a -> b-c=1/a-1/c -> b-c = (c-a)/ac -> ac= (c-a)/(b-c)(2)
c+1/a=a+1/b -> c-a=1/b-1/a -> c-a = (a-b)/ab -> ab= (a-b)/(c-a)(3)
Từ (1) (2) (3)
-> ab.bc.ca = (b-c)/(a-b) . (c-a)/(b-c) .(a-b)/(c-a)
-> (abc)^2=1 -> abc=1 hoặc abc=-1