Toán 8 Cho a,b thỏa mãn $(a+b)^3+2ab\le 10$

[truong2008]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a, Cho a,b thỏa mãn: (a+b)^3 + 2ab<=10. Tìm GTLN của Q = 1/(a+1) + 1/(b+1) + 2020ab
b, cho a,b,c>0 và a+b+c=3. Tìm GTNN của P= (a+b)/abc
c, cho a,b,c là các số thực dương và a+b=4. Tìm GTNN của B=(a+1/a+1)^3 + (b+1/b+1)^3


Mn giúp e với ạ. Nếu được thì mn chỉ em phương pháp làm mấy bài này với ạ! Em cảm ơn

anh ơi anh lm ra giấy rồi gửi e đc ko ạ máy e ko xem đc latex

 

[2712-0-3]

a, Cho a,b thỏa mãn: (a+b)^3 + 2ab<=10. Tìm GTLN của Q = 1/(a+1) + 1/(b+1) + 2020ab
b, cho a,b,c>0 và a+b+c=3. Tìm GTNN của P= (a+b)/abc
c, cho a,b,c là các số thực dương và a+b=4. Tìm GTNN của B=(a+1/a+1)^3 + (b+1/b+1)^3


Mn giúp e với ạ. Nếu được thì mn chỉ em phương pháp làm mấy bài này với ạ! Em cảm ơn

truong2008b) Ta có: [imath]P = \dfrac{1}{ac} + \dfrac{1}{bc}[/imath]
Áp dụng bất đẳng thức cộng mẫu ta có: [imath]P \geq \dfrac{4}{c(a+b)}[/imath]
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: [imath]c(a+b) \leq \dfrac{(a+b+c)^2}{4} = \dfrac{9}{4} \Rightarrow P \geq \dfrac{16}{9}[/imath]
Dấu = xảy ra khi [imath]a=b= \dfrac{3}{4}; c= \dfrac{3}{2}[/imath]

Ngoài ra mời bạn tham khảo: [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức


Kiểu này được không em

 

[truong2008]

em cảm ơn a ạ

 

[2712-0-3]

em cảm ơn a ạ

truong2008e gõ lại đề câu 3 thêm cho a đóng mở ngoặc dc k

 

[truong2008]

c, cho a,b,c là các số thực dương và a+b=4. Tìm GTNN của B=(a+(1/a)+1)^3 + (b+(1/b)+1)^3

 

[2712-0-3]

c, cho a,b,c là các số thực dương và a+b=4. Tìm GTNN của B=(a+(1/a)+1)^3 + (b+(1/b)+1)^3

truong2008Trước hết áp dụng bất đẳng thức sau [imath]x^3+y^3 \geq \dfrac{(x+y)^3}{4}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (x-y)^2 (x+y) \geq 0[/imath] (tự tách nhóm nhé)
Khi đó [imath]B \geq \dfrac{(a+ b+ \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}+2 )^3 }{4}[/imath]
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: [imath]\dfrac{1}{a} + \dfrac{a}{4} \geq 1[/imath]
Tương tự [imath]\dfrac{1}{b} + \dfrac{b}{4} \geq 1[/imath]
Mà [imath]\dfrac{3(a+b)}{4} \geq 3[/imath]
[imath]\Rightarrow B \geq \dfrac{(2+2+3)^3 }{4} = \dfrac{343}{4}[/imath]
Dấu = xảy ra khi [imath]a=b= 2[/imath]


Em tham khảo nhé, câu c).
Ngoài ra mời em ghé : [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức

 

[truong2008]

em cảm ơn anh ạ

truong2008a ơi giúp e câu a với ạ