Toán 12 Cho $a,b$ là số thực dương khác 1. Đặt $\log_a b=\alpha$

[DimDim@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho $a,b$ là số thực dương khác 1. Đặt $\log_a b=\alpha$. Biểu thức $P=\log_{a^2}b-\log_{\sqrt b}a^3$

$A. P=\dfrac{\alpha^2-12}{\alpha} \qquad B. P=\dfrac{\alpha^2-12}{2\alpha} \qquad C.P=\dfrac{4\alpha^2-1}{2\alpha} \qquad D.P=\dfrac{\alpha^2-2}{2\alpha}$

Câu 2: Cho $x,y,z$ là các số thực lớn hơn 1 và gọi $w$ là số thực dương sao cho $\log_x w=24$, $\log_y w=40$, $\log_{xyz} w=12$. Tính $\log_z w$

$A.-52 \qquad B.52 \qquad C.60 \qquad D.-60$
Mọi người giải giúp với ạ, xin cảm ơn!

 

[vangiang124]

View attachment 196064
Mọi người giải giúp với ạ, xin cảm ơn!

Câu 1: Cho $a,b$ là số thực dương khác 1. Đặt $\log_a b=\alpha$. Biểu thức $P=\log_{a^2}b-\log_{\sqrt b}a^3$

$A. P=\dfrac{\alpha^2-12}{\alpha} \qquad B. P=\dfrac{\alpha^2-12}{2\alpha} \qquad C.P=\dfrac{4\alpha^2-1}{2\alpha} \qquad D.P=\dfrac{\alpha^2-2}{2\alpha}$

Câu 2: Cho $x,y,z$ là các số thực lớn hơn 1 và gọi $w$ là số thực dương sao cho $\log_x w=24$, $\log_y w=40$, $\log_{xyz} w=12$. Tính $\log_z w$

Giải:

Câu 1:

$\log_a b=\alpha \implies \log_b a=\dfrac{1}{\alpha}$

$P=\dfrac{1}2 \log_a b - 2\cdot 3 \log_b a=\dfrac{\alpha}2 -\dfrac{6}{\alpha}=\dfrac{\alpha^2-12}{2\alpha}$

Câu 2:

$\log_x w=24 \implies \log_w x=\dfrac{1}{24}$

$\log_y w=40 \implies \log_w y=\dfrac{1}{40}$

$\log_{xyz} w=12 \implies \log_w xyz=\dfrac{1}{12}$

$\iff \log_w x +\log_w y+\log_w z =\dfrac{1}{12}$

$\implies \log_w z=.... \implies \log_z w=....$

Có gì không hiểu em hỏi lại nha, chị nghĩ topic này sẽ giúp ích cho em
https://diendan.hocmai.vn/threads/on-thi-thptqg-2022-ham-so-luy-thua-ham-so-mu-logarit.840225/