Toán 10 Cho $a,b \in \mathbb{R}: a \ge 1, b \ge 1 $. Chứng minh rằng $a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1} \le ab$

[Ninh Hinh_0707]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $a,b \in \mathbb{R}: a \ge 1, b \ge 1 $. Chứng minh rằng $a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1} \le ab$
Giúp mình hướng giải câu này nhé. Mình cảm ơn mọi người nhiều ạ.
@Mộc Nhãn @iceghost @Blue Plus @kido2006 @Cáp Ngọc Bảo Phương @chi254

 

[vangiang124]

View attachment 198752 Giúp mình hướng giải câu này nhé. Mình cảm ơn mọi người nhiều ạ.
@Mộc Nhãn @iceghost @Blue Plus @kido2006 @Cáp Ngọc Bảo Phương @chi254

Ta có $\sqrt{b-1}=\sqrt{1.(b-1)} \le \dfrac12 (1+b-1)=\dfrac{b}2$

Suy ra $a\sqrt{b-1} \le \dfrac{ab}2$ (1)

Tương tự $\sqrt{a-1}=\sqrt{1.(a-1)} \le \dfrac12 (1+a-1)=\dfrac{a}2$

Suy ra $b\sqrt{a-1} \le \dfrac{ab}2$ (2)

Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh

Em tham khảo thêm nha Tổng hợp topic ôn thi học kì