Toán 8 Cho a,b,ca,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=1ab+bc+ca=1. CM: (a2+1)(b2+1)(c2+1)(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) là bình phương của một số hữu tỉ

[Nguyễn Chi Xuyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $a,b,c$ là các số hữu tỉ thỏa mãn $ab+bc+ca=1$. Chứng minh $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)$ là bình phương của một số hữu tỉ.


giúp mình cảm ơn nhiều ạ )

 

[Tiểu Bạch Lang]

Đề bài: Cho a,b,c là các số hữu tỉ thỏa mãn ab+bc+ca=1. Chứng minh [TEX](a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)[/TEX] là bình phương của một số hữu tỉ.
Giải:
Có ab+bc+ac=1
$$\Rightarrow a^2+1=a^2+ab+bc+ca=(a+b)(a+c)$$
Tương tự ta có: [TEX]b^2+1=b^2+ab+bc+ca=(a+b)(b+c)[/TEX]
[TEX]c^2+1=c^2+ab+bc+ca=(b+c)(a+c)[/TEX]
$$\Rightarrow(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)=(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2$$ (đpcm)
Có gì thắc mắc thì em hỏi lại nhé!^^
Có thể tham khảo thêm kiến thức ở đây nha!